2019徐汇松江高三数学二模.docx

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1、2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学试卷2019.4【考生注意】考试设试卷和答题纸两部分，所有答案必须填涂（选择题）或书写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。考试时间120分钟，试卷满分150分。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.设全集UR，若集合A{1,2,3,4},B{x

2、2x3}，则AIeUB=___________.2.已知点(2,5)在函数f(x)1ax(a0且a1)的图像上，则f(x)的

3、反函数f1(x)=______________.3.不等式x+11的解为___________.x4.已知球的主视图所表示图形的面积为9，则该球的体积是.cos2xsinx5.函数f(x)3在区间0,上的最小值为___________.cosx226.若2+i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2mxn0的一个根，则圆锥曲线x2y2.m1的焦距为n7.设无穷等比数列an的公比为q.若an的各项和等于q，则首项a1的取值范围是..已知点O(0,0),A(2,0),B(1,23)，P是曲线yx2uuuruuur的

4、取值81上一个动点，则OPBA4范围是.9甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局.才能得冠军.若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为________.（结果用数值表示）10.已知函数f(x)x41，若存在x1,x2,L,xn1,4，使得x4f(x1)f(x2)Lf(xn1)f(xn)，则正整数n的最大值是___________.3xy011.在平面直角坐标系中，设点，A(3,3)，点P(x,y)的坐标满足x3y20，O（0，0）y0uuuruuur则OA在

5、OP上的投影的取值范围是.12.函数f(x)sinx(0)的图像与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1,A2,A3,L,An,L,在点列An中存在三个不同的点Ak,Al,Ap，使得AkAlAp是等腰直角三角形.将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为n，则2019=___________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.满足条件zi34i（i是虚数单位）的复

6、数z在复平面上对应的点的轨迹是（）（A）直线（B）圆（C）椭圆（D）双曲线14.设nN*，则“数列a为等比数列”是“数列a满足anan3an1an2”的（）nn（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件15.已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1，则抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）（A）37（B）11（C）2（D）7165416.设f(x)是定义在R上的函数，若存在两个不等实数x1,x2R,使得f(x1x2)f(x1)f(x2)，则称

7、函数f(x)具有性质P,那么以下函数：221①f(x)x(x0)；②f(x)x3；③f(x)x21；④f(x)x2中，0(x0)不具有性质P的函数为（）（A）①（B）②（C）③（D）④三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2A+4cos(BC)30.（1）求角A的大小；（2）若a3，bc3，求b和c的值.18.（本题满分14分，第1小题满分6

8、分，第2小题满分8分）D1C1如图：正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，BC1与底面ABCDA1B1所成角的大小为arctan2，M是DD1的中点，N是BD上的一动点，Muuuruuur1).设DNDB(0=1DC（1）当时，证明：MN与平面ABC1D1平行；AN2B（2）若点N到平面BCM的距离为d，试用表示d，并求出d的取值范围.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发

9、，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如下图：A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为450.机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到ylAOBxB点的信号晚8v0秒(注：信号每秒传播v0米).在时刻t0时，测得机器鼠距离O点为4米.（1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻t