2011松江高三数学二模题解

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1、2011松江二摸题解2011.4考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题(本大题每满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数的定义域为220081218．若是虚数单位，则=－13．若，，，则=4．=．2解：原式=5．已知数列的前项和，若第项满足，则=9.6．若函数在上存在反函数，则实数的取值范围为.7．已知直线

2、的方程为，若直线与关于直线对称，则直线的斜率为▲.8.定义一种运算，运算原理如右框图所示，则▲.解：9．在的展开式的各项中任取一项，若其系数为奇数时得2分，其系数为偶数时得0分，现从中随机取一项，则其得分的数学期望值是▲．解：，其系数分别为：。02P10．在直线和曲线上各任取一点，若把这两点间距离的最小值定义为直线与曲线间的距离，则直线与椭圆间的距离为▲．.解法1：设与椭圆相切，则由当时，两平行线的距离。方法2：设M椭圆上任意一点，则则点M到直线的距离为，此时。11．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是解：

3、设首项为，公比为q，则依题意有当q>0时，；当q<0时，。综上可得：的取值范围是12．已知函数满足对任意都有成立，则a的取值范围是解：由f(x)对任意都有成立，可知f(x)为减函数，因此有。13．已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立的函数是▲．（写出所有满足条件的函数的序号）③14．已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=▲．解：不妨设，则1+21+31+41+5……1+n2+32+4……2+(n-1)2+n……N+1N+2……N+

4、(n-1)。二、选择题(本大题每满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对答5分，否则一律得零分．15．若将函数的图像向左平移（）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为(D)A．B．C．D．16．如果正数、、、满足，则下列各式恒成立的是(B)A．B．C．D．17．有一正方体形状的骰子，六个面分别涂上了红、黄、蓝、绿、白、黑六种不同的颜色，投掷三次，观察到的结果如图所示，则黄色对面的颜色是(C)A．红色B．蓝色C．绿色D．黑色18．设函数

5、，下列四个命题：①“”是“函数在上单调递增”的必要非充分条件；②“，”是“方程有两个负根”的充分非必要条件；③“”是“函数为奇函数”的充要条件；④“”是“不等式对任意恒成立”的既不充分也不必要条件．则真命题的是(C)A．①③B.①②C.③D.②④三．解答题(本大题每满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分10分）如图，为了测量河对岸的塔高，可以选与塔底在同一水平面内的两个测量点与．现测得,，（米），并在点测得塔顶的仰角为，求塔高（精确到米）．解:（本

6、题10分）如图，为了测量河对岸的塔高，可以选与塔底在同一水平面内的两个测量点与．现测得,，（米），并在点测得塔顶的仰角为，求塔高（精确到米）．解：在中，，…2分由正弦定理得，所以，…6分在中，，……9分所以，塔高为米．……10分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知梯形中，，，，、分别是、上的点，，沿将梯形翻折，使平面(如图).设，四面体的体积记为.(1)写出表达式，并求的最大值；(2)当时，求二面角的余弦值.20．（本题14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已

7、知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，设AE=。沿EF将梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF(如图).(1)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；(2)当x=2时，求二面角D-BF-E的余弦值.解:（1）∵AE⊥平面EBCF过D作DH∥AE，则DG=AE，且DH⊥平面EBCF……2分所以VD-BFC＝…………………………………5分即时有最大值为。……………………6分（2）∵AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又B

8、E⊥EF,故可如图建立空间坐标系E-xyz。…………………………………7分则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）设平面DBF的法向量为，∵AE=2,B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）,∴（－2，2，2）,……8分则，………9分即，取x＝3，则y＝2，z＝1，∴………11分平面BCF的一个法向量为12分记