浙江省嘉兴市22届高三数学二模测试试题 文 新人教a版

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1、2012年高三教学测试(二)文科数学试题卷注意事项:1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,全卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A,B互斥,那么.如果事件A,B相互独立,那么.如果事件A在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率.球的表面积公式,其中R表示球的半径.球的体积公式,其中R表示球的半径.棱柱的体积公式,其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高.棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面积,表

2、示棱锥的高.棱台的体积公式,其中分别表示棱台的上、下底面积,表示棱台的高.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则A.B.C.D.2.若,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若复数(,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为A.2B.-2C.D.4.下列函数中,最小正周期为的奇函数是A.B.C.D.S=0,i=1是否S=S+2ii=i+1输出S开始(第5题)结束5.某程序框图如图所示,若输出结果是126,则判断框中可以是A.

3、B.C.D.6.设是不同的直线,是不同的平面A.若,且,则B.若,且,则C.若,且,则D.若,且,则7.从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动,则选出的2人中至少有1名女生的概率为A.B.C.D.8.在中,角的对边分别为,若,则A.B.C.或D.或9.已知椭圆的离心率,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.设实数,已知函数,,令,若函数有三个零点,则的值是A.B.C.D.第Ⅱ卷051134520(第11题)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示,则该总体的平均值是▲.12.已知双曲线的一条渐近线与直线垂

4、直,则实数▲.13.已知,,若,则▲.14.设实数满足不等式组,若的最大值为12,则实数的值为▲.(第15题)2115.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是▲.16.若直线与圆相切,则的最小值是▲.17.已知公比不为1的等比数列的前项和为,若,且成等差数列,则的最大值是▲.三、解答题(本大题共5小题,共72分)18.(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若,,求的值.19.(本题满分14分)在等差数列和等比数列中,,,(),且成等差数列,成等比数列.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前和.20.(本题满分14分)ABCPA

5、1B1C1(第20题)如图,已知三棱柱的各棱长均为2,P是BC的中点,侧面底面,且侧棱与底面所成的角为.(Ⅰ)证明:直线∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.21.(本题满分15分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求函数在处的切线方程;(Ⅱ)是否存在实数(),使得对任意的,恒有成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.注:为自然对数的底数.22.(本题满分15分)已知抛物线的准线方程为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设F是抛物线的焦点,直线与抛物线交于两点,记直线的斜率之和为.求常数,使得对于任意的实数,直线恒过定点,并求出该定点的坐标.2012年高三教学

6、测试(二)文科数学参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.B;2.A;3.C;4.B;5.A;6.D;7.A;8.B;9.C;10.D.10.提示:作函数的图象,由方程得,即交点,又函数有三个零点,即函数的图象与直线有三个不同的交点,由图象知在上,解得.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.13;12.4;13.2或;14.;15.;16.2;17.7.17.提示:,当时,有最大值7.三、解答题(本大题共5小题,第18-20题各14分,第21、22题各15分,共72分)18.(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增

7、区间;(Ⅱ)若,,求的值.解:(Ⅰ).…4分由,得().∴函数的单调递增区间是().…6分(Ⅱ)∵,∴,.…8分∵,∴,.…11分∴.…14分19.(本题满分14分)在等差数列和等比数列中,,,(),且成等差数列,成等比数列.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前和.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由题意,得,解得.…3分∴,.…7分(Ⅱ).…10分∴.…14分20.(本题满分14分)如图,已知三棱柱的各棱长均为2,P是BC的中点,侧面底面,且侧棱与底面所成的角为.(Ⅰ)证明:直线∥平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.(第20题)解:

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