浙江省嘉兴市2012届高三数学二模测试试题 理 新人教a版 (2)

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1、2012年高三教学测试（二）理科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：1如果事件A，B互斥，那么．如果事件A，B相互独立，那么．如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率．球的表面积公式，其中R表示球的半径．球的体积公式，其中R表示球的半径．棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高．棱锥的体积公式，

2、其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高．棱台的体积公式，其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高．1第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则A．B．C．D．2．若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A．-2B．2C．D．3．已知非零向量、，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（第5题）A．B．C．D．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．－8B．－2C．－1D

3、．06．已知直线和平面、，则下列结论一定成立的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．有6个人站成前后两排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为12A．240B．384C．480D．7688．设实数满足：，则的最小值是A．B．C．1D．89．设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于、两点，与双曲线的其中一个交点为，设为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．10．已知函数（），设，，若函数有四个零点，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28

4、分）11．不等式的解集是▲．12．若二项式展开式中的常数项为60，则实数的值为▲．13．已知等差数列的前项和为，且，，则▲．14．在中，角的对边分别为，若，则▲．15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是▲．（第15题）16．已知抛物线的焦点为，经过的直线与12抛物线相交于、两点，则以为直径的圆在轴上所截得的弦长的最小值是▲．17．甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人拥有3张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片．规定：当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束．

5、设游戏结束时“出手”次数为，则▲．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值．19．（本题满分14分）在等差数列和等比数列中，，，()，且成等差数列，成等比数列．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前和为，若恒成立，求常数的取值范围．20．（本题满分14分）如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．（Ⅰ）求直线与底面所成的角；（第20题）（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．1221．（本题满分15分）已

6、知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，记点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设，点、在曲线上，且直线与直线的斜率之积为，求的面积的最大值．22．（本题满分15分）已知为常数，，函数，．（其中是自然对数的底数）（Ⅰ）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：；（Ⅱ）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．122012年高三教学测试（二）理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．A；2．D；3．A；4．B；5．C；6．D；7．B；8．B；9．C；10．C．9．提示：，代入，得，代入双曲线方程，得，

7、即可得；10．提示：作函数的图象，且解方程得，即交点，又函数有四个零点，即函数的图象与直线有四个不同的交点，由图象知，点在的上方，所以，解得．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．；12．；13．84；14．；15．；16．；17．．17．提示：，，，．三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分）18．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值．解：（Ⅰ）．…4分由，得（）．12∴函数的单调递增区间是（）．…6分（Ⅱ）∵，∴，．…8分∵，∴，．…11分∴

8、．…14分19．（本题满分14分）在等差数列和等比数列中，，，()，且成等差数列，成等比数列．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前和为，若恒成