立体几何参考答案.doc

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1、§8.1　空间几何体的结构及其三视图和直观图要点梳理1.(1)平行　平行　长度相等　全等　(2)公共顶点　(3)平行于棱锥底面　相似2.(1)一边所在直线　(2)一条直角边所在直线(3)平行于圆锥底面　(4)直径3.正投影　完全相同　正视图　侧视图　俯视图4.斜二测　(1)45°(或135°)　(2)x′轴、y′轴　(3)保持不变　原来的一半　(4)不变基础自测1.①②④2.60°3.①②③⑤4.③5.D题型分类·深度剖析例1　①④变式训练1　②④例2　B　变式训练2　C例3　解　建立如图所示的坐标系xOy′，△A

2、′B′C′的顶点C′在y′轴上，A′B′边在x轴上，把y′轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，在y轴上取点C使OC＝2OC′，A、B点即为A′、B′点，长度不变.已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理得＝，∴OC′＝a＝a，∴原三角形ABC的高OC＝a，∴S△ABC＝×a×a＝a2.变式训练3　＋2例4　解　如图所示，△ABE为题中的三角形，由已知得AB＝2，BE＝2×＝，BF＝BE＝，AF＝＝＝，∴△ABE的面积为S＝×BE×AF＝××＝.∴所求的三角形的面积为.变式训练4　解　AB为正四面体的一条

3、棱，∴AB＝6.BD为正四面体的一个面的高，∴BD＝×6＝3，同理AD＝3，又HD＝×BD＝，∴AH＝＝2，又△AOE∽△ADH，∴＝，即＝，∴OE＝，∴内切球的半径为.课时规范训练A组1.A　2.B　3.D　4.②　5.26.解　如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.∵△VA1C1∽△VMN，∴＝，∴x＝.即圆锥内接正方体的棱长为.B组1.D　2.C　3.B　4.①②③　5.①④⑤　6.r7.解　(1)如图所

4、示.(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中VA＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.§8.2　空间几何体的表面积与体积要点梳理1.面积体积圆柱S侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrlV＝Sh＝πr2＝πr2h圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝ChV＝Sh正棱锥S侧＝Ch′V＝Sh正棱台S侧＝(C＋C′)h′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝4πR2V＝πR32.(1)各面面积之和　(2)矩形　扇形　扇环形　侧面积与底面面积之和基础自测1.2　2.π

5、a2　3.　4.3π　5.D题型分类·深度剖析例1　B　变式训练1　4π＋12例2　解　方法一　连接A1C1，B1D1交于点O1，连接B1D，过O1作O1H⊥B1D于H.∵EF∥A1C1，且A1C1⊄平面B1EDF，∴A1C1∥平面B1EDF.∴C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离.∵平面B1D1D⊥平面B1EDF，∴O1H⊥平面B1EDF，即O1H为棱锥的高.∵△B1O1H∽△B1DD1，∴O1H＝＝a.∴VC1—B1EDF＝S四边形B1EDF·O1H＝··EF·B1D·O1H＝··a·a

6、·a＝a3.方法二　连接EF，B1D.设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2，则h1＋h2＝B1D1＝a.由题意得，VC1—B1EDF＝VB1—C1EF＋VD—C1EF＝·S△C1EF·(h1＋h2)＝a3.方法三　VC1—B1EDF＝V多面体A1B1E—D1C1FD－VE—A1B1C1D1－VE—C1D1D＝a3.变式训练2　(1)证明　由图可知BC∥AD，CE∥DF，折叠之后平行关系不变.∵BC∥AD，BC⊄平面ADF，AD⊂平面ADF，∴BC∥平面ADF.同理CE∥平面ADF.∵BC∩

7、CE＝C，BC、CE⊂平面BCE，∴平面BCE∥平面ADF.∵BE⊂平面BCE，BE⊄平面ADF，∴BE∥平面ADF.(2)解　∵VF—BCE＝VB—CEF，由图(1)，可知BC⊥CD，∵平面DCEF⊥平面ABCD，平面DCEF∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，又∵BC⊥DC，∴BC⊥平面DCEF.由图(1)可知，DC＝CE＝1，S△CEF＝CE×DC＝，∴VF—BCE＝VB—CEF＝×BC×S△CEF＝.例3　解　(1)底面正三角形中心到一边的距离为××2＝，则正棱锥侧面的斜高为＝.∴S侧＝3××2×＝9

8、.∴S表＝S侧＋S底＝9＋××(2)2＝9＋6.(2)设正三棱锥P—ABC的内切球球心为O，连接OP、OA、OB、OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.∴VP—ABC＝VO—PAB＋VO—PBC＋VO—PAC＋VO—ABC＝S侧·r＋S△ABC·r＝S表·r＝(3＋2)r.又VP—ABC＝×××(2)2×1＝2，∴(3＋2)r＝2，得r＝＝＝－2