2009届高二数学立体几何检测试题(参考答案).doc

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1、嵩明一中2009届高二数学立体几何检测试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。　1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A棱台B棱锥C棱柱D都不对主视图左视图俯视图Key:（课本P74，图9-104）A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能Key:D垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系3、下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公

2、共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）ABCDKey:A⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内4、若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（）ABCDKey:（课本P64，9-

3、88）C设同一顶点的三条棱分别为，则得，则对角线长为5、在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面嵩明一中2009届高二·数学试题·参考答案·第10页·共10页的距离为()ABCDKey:C利用三棱锥的体积变换：，则6、下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。Key:D一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平

4、行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了7、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A②和③B①和②C③和④D①和④Key:B③若，，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系④若，，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交8、在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）ABCDKey:B垂直于在平面上的射影9、三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（）A内心B外心C垂心D重

5、心Key:C10、正方体的内切球和外接球的半径之比为（　　）ABCDKey:D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是11、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）嵩明一中2009届高二·数学试题·参考答案·第10页·共10页ABCDKey:A恢复后的原图形为一直角梯形12、在三棱锥中,底面，，,则点到平面的距离是()ABCDKey:B作等积变换二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。　13、已知正三棱锥的底边长

6、为，则过各侧棱中点的截面的面积为____________。Key:（课本P70，习题9.9第9题），则，又，，面平面，，。14、正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。Key:如图，设正四面体的棱长为，作，连结,即为相邻两个面所成二面角的平面角，利用余弦定理可得，15、已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为___________。Key:（课本P49，例1）由斜线和平面所成角的定义可知，为AB和所成的角。因为，所以16、一个正四

7、棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上　如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm。Key:（2007年高考，全国II，第15题，此题是“高二（下）复习参考题九B组：7、P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，求球的体积与表面积。”的改编题。如图所示，嵩明一中2009届高二·数学试题·参考答案·第10页·共10页三、解答题：本大题共6小题，共70分。　解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。　17、（课本P88，复习与小结，例2）已知空间四边形中，

8、，，E、F、G、H分别为、、、的中点，求证：四边形是矩形。（10分）证明：∵E、F、G、H分别是OA、OB、BC、CA的中点，,∴EFGH是平行四边形．∵OA＝OB，CA＝CB(已知)，OC＝OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC∠AOC．,∴四边形EFGH是矩形．18、已知正三棱柱中，，求证：。（12分）解法一:取,,,建立基底。则，，，，由解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，，则，，嵩明一中