空间向量与立体几何参考答案

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1、《空间向量与立体几何》参考答案11以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．依题设，．，．3分（Ⅰ）因为，，故，．又，所以平面．6分（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，．9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小为．12分12.⑴====,==6⑵不妨设棱长为1,则,∴=,,易知∴异面直线PF与BE所成的角的余弦值为13.由平面平面，，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系（Ⅰ）设，则　　故，从而由点，得故四点共面（Ⅱ）设，则，在上取点，使，则从而又，在上取点，使，则6从而，故与

2、的夹角等于二面角的平面角，　　，所以二面角的大小14.证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，则A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，），∴由又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD（Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，设是面VDB的法向量，则6∴，又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为15.（1），，，，……………………………………3分（2）平面BDD1的一个法向量为设平面BFC1的法向量为∴6取得平面BFC1的一个法向量∴

3、所求的余弦值为……………………………………6分（3）设（），由得即，当时，当时，∴……………………………………10分616.解：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）设平面D1EC的法向量，∴由令b=1,∴c=2,a=2－x，∴依题意∴（不合，舍去），.∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.6