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时间:2020-03-16
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1、式题的巧解妙算 (一)1.特殊数题(1)21-12 当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时,其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。 因为这样的两位数减法,最低起点是21-12,差为9,即(2-1)×9。减数增加1,其差也就相应地增加了一个9,故31-13=(3-1)×9=18。减数从12—89,都可类推。 被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍……,常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数,其差不变。如 210-120=(2-1)×90=90, 0.65-0.56=(6-5)×0.09=0.09。(2)31×51 个位数字都是1,十位数字的和小于
2、10的两位数相乘,其积的前两位是十位数字的积,后两位是十位数字的和同1连在一起的数。 若十位数字的和满10,进1。如 证明:(10a+1)(10b+1) =100ab+10a+10b+1 =100ab+10(a+b)+1 (3)26×8642×62 个位数字相同,十位数字和是10的两位数相乘,十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数,后两位是个位数的积。若个位数的积是一位数,前面补0。证明:(10a+c)(10b+c) =100ab+10c(a+b)+cc =100(ab+c)+cc(a+b=10)。(4)17×19 十几乘以十几,任意一乘数与另一
3、乘数的个位数之和乘以10,加个位数的积。 原式=(17+9)×10+7×9=323证明:(10+a)(10+b) =100+10a+10b+ab =[(10+a)+b]×10+ab。(5)63×69 十位数字相同,个位数字不同的两位数相乘,用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字,再乘以10,加个位数的积。 原式=(63+9)×6×10+3×9 =72×60+27=4347。证明:(10a+c)(10a+d) =100aa+10ac+10ad+cd =10a[(10a+c)+d]+cd。(6)83×87 十位数字相同,个位数字的和为10,用十位数字加1的和
4、乘以十位数字的积为前两位数,后两位是个位数的积。如证明:(10a+c)(10a+d) =100aa+10a(c+d)+cd =100a(a+1)+cd(c+d=10)。(7)38×22 十位数字的差是1,个位数字的和是10且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘,积为被乘数的十位数与个位数的平方差。 原式=(30+8)×(30-8) =302-82=836。 (8)88×37 被乘数首尾相同,乘数首尾的和是10的两位数相乘,乘数十位数字与1的和乘以被乘数的相同数字,是积的前两位数,后两位是个位数的积。 (9)36×15 乘数是15的两位数相乘。 被乘数是偶
5、数时,积为被乘数与其一半的和乘以10;是奇数时,积为被乘数加上它本身减去1后的一半,和的后面添个5。 =54×10=540。 55×15 (10)125×101 三位数乘以101,积为被乘数与它的百位数字的和,接写它的后两位数。125+1=126。 原式=12625。 再如348×101,因为348+3=351, 原式=35148。(11)84×49 一个数乘以49,把这个数乘以100,除以2,再减去这个数。 原式=8400÷2-84 =4200-84=4116。(12)85×99 两位数乘以9、99、999、…。在被乘数的后面添上和乘数中9的个数一样多的
6、0、再减去被乘数。 原式=8500-85=8415 不难看出这类题的积: 最高位上的两位数(或一位数),是被乘数与1的差; 最低位上的两位数,是100与被乘数的差; 中间数字是9,其个数是乘数中9的个数与2的差。证明:设任意两位数的个位数字为b、十位数字为a(a≠0),则 如果被乘数的个位数是1,例如 31×999 在999前面添30为30999,再减去30,结果为30969。 71×9999=709999-70=709929。 这是因为任何一个末位为1的两位自然数都可表示为(10a+1)的形式,由9组成的自然数可表示为(10n-1)的形式,
7、其积为 (10a+1)(10n-1)=10n+1a+(10n-1)-10a。(13)1÷19 这是一道颇为繁复的计算题。 原式=0.052631578947368421。 根据“如果被除数不变,除数扩大(或缩小)若干倍,商反而缩小(或扩大)相同倍”和“商不变”性质,可很方便算出结果。 原式转化为0.1÷1.9,把1.9看作2,计算程序: (1)先用0.1÷2=0.05。 (2)把商向右移动一位,写到被除数里,继续除 如此除到循环为止。 仔细分析这个算式: 加号前
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