式题的巧解妙算八.doc

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1、式题的巧解妙算 (八)42.想特殊性    仔细审题,知第二个括号里的结果为0,此题得0。    所以可直接得0。  例3(1.9-1.9×0.9)÷(3.8-2.8)  除数为1,则商就是被除数。43.想变式   44.用规律  例1682+702  两个连续奇(偶)数的平方和,等于这两个数之积的2倍加4的和。  原式=68×70×2+4  =9520+4=9524。  例2522-512=52+51=103  两个连续自然数的平方差,等于这两个数的和。  例318×19+20  任意三个连续自然数,最小数与中间数的乘积加上最大数的和,等于最

2、大数与中间数的乘积减去最小数。  原式=20×19-18=362。  例416×17-15×18  四个连续自然数,中间两个的积比首尾两个的积多2。  原式=2。  证明:设任意四个连续自然数分别为a-1、a、a+1、a+2,  则a(a+1)-(a-1)(a+2)  =a2+a-a2-a+2=2。  例5一个从第一位开始有规律循环的多位数(包括整数部分是0的纯循环小数),乘以一个与其循环节位数相同的数,其规律适用于一些题的简算。  ABAB×CD=(AB×100+AB)×CD  =AB×100×CD+AB×CD  =(CD×100+CD)×A

3、B  =CDCD×AB  如:125×5×1616×78  =125×5×7878×16  =(125×8)×(5×2)×7878  =78780000    45.基础题法  在基础题上深化。例如,    观察(1)的解题过程,    逆用各步的结构特点,        46.巧归纳  例如,1+2+…+100+99+…+1  1~100的和为5050,再加一倍为10100,减去多加的100为10000。但速度太慢。  有相同的行数和列数,用点或圈列成正方形的数,叫作正方形数。  由图知  1+2+3+2+1=32,  1+2+3+4+5+4

4、+3+2+1=52。  不难发现,和为最大加数的平方。显然,  5+6+…+29+30+29+…+6+5  =302-42-4  =900-16-4=880。

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