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时间:2020-03-16
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1、式题的巧解妙算 (八)42.想特殊性 仔细审题,知第二个括号里的结果为0,此题得0。 所以可直接得0。 例3(1.9-1.9×0.9)÷(3.8-2.8) 除数为1,则商就是被除数。43.想变式 44.用规律 例1682+702 两个连续奇(偶)数的平方和,等于这两个数之积的2倍加4的和。 原式=68×70×2+4 =9520+4=9524。 例2522-512=52+51=103 两个连续自然数的平方差,等于这两个数的和。 例318×19+20 任意三个连续自然数,最小数与中间数的乘积加上最大数的和,等于最
2、大数与中间数的乘积减去最小数。 原式=20×19-18=362。 例416×17-15×18 四个连续自然数,中间两个的积比首尾两个的积多2。 原式=2。 证明:设任意四个连续自然数分别为a-1、a、a+1、a+2, 则a(a+1)-(a-1)(a+2) =a2+a-a2-a+2=2。 例5一个从第一位开始有规律循环的多位数(包括整数部分是0的纯循环小数),乘以一个与其循环节位数相同的数,其规律适用于一些题的简算。 ABAB×CD=(AB×100+AB)×CD =AB×100×CD+AB×CD =(CD×100+CD)×A
3、B =CDCD×AB 如:125×5×1616×78 =125×5×7878×16 =(125×8)×(5×2)×7878 =78780000 45.基础题法 在基础题上深化。例如, 观察(1)的解题过程, 逆用各步的结构特点, 46.巧归纳 例如,1+2+…+100+99+…+1 1~100的和为5050,再加一倍为10100,减去多加的100为10000。但速度太慢。 有相同的行数和列数,用点或圈列成正方形的数,叫作正方形数。 由图知 1+2+3+2+1=32, 1+2+3+4+5+4
4、+3+2+1=52。 不难发现,和为最大加数的平方。显然, 5+6+…+29+30+29+…+6+5 =302-42-4 =900-16-4=880。
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