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1、《提公因式法分解因式》教学案例一、教学目标 1.了解因式分解的意义,会用提公因式法进行因式分解(指数是整数). 2.通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程,发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力. 3.初步体会因式分解的作用. 二、教学过程：（师生互动设计） 教师讲授并逐步引导学生得出公因式与因式分解的概念,并让学生体会、理解. 1.公因式的概念 师:出示单项式乘多项式的法则. ɑ(b+c+d)=ɑb+ɑc+ɑd并提出若反过来,就得到怎样的数学式? 生:ɑb+ɑc+ɑd=ɑ(b+c+d) 师:其中ɑ是多项式ɑb+ɑc+ɑd各项都含有的因式,称为该多项式各项的公因式。
2、并板书。 师:出示“议一议” 下列多项式的各项是否有公因式?如果有,试找出公因式. (1)ɑ2b+ɑb2 (2)3x2-6x3 (3)9ɑbc-6ɑ2b2+12ɑbc2 生:学生独立思考后,前后各组互相交流,并激烈争论. 师:由学生说出各多项式的公因式,并板书公因式的组成部分: (1)公因式的系数,应取各多项式系数的最大公约数. (2)字母应取各项相同的字母. (3)各字母指数取次数最低次. 2.因式分解的概念 师:像ɑb+ɑc+ɑd=ɑ(b+c+d),把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做把一个多项式因式分解. 生:互相体会,并相互小声议论. 师:出示
3、练习 下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是? (1)ɑb+ɑc+d=ɑ(b+c)+d (2)ɑ2-1=(ɑ+1)(ɑ-1) (3)(ɑ+1)(ɑ-1)=ɑ2-1 生:回答. 3.出示例题 例:把下列各式因式分解. (1)6ɑ3b-9ɑ2b2c (2)-2m3+8m2-12m 师生互动,完成(1).(略) 其中第(2)题: (2)-2m3+8m2-12m =-(2m·m2-2m·4m+2m·6) =-2m(m2-4m+6) 师:当多项式的第一项的系数为负数时,把“-”号作为公因式的符号写在括号外,使括号内第一项的系数为正. 4.出示因式分解
4、练习 (1)把因式分解概念教学时“议一议”的多项式因式分解. (2)因式分解 ①mɑ+mb ②4kx-8ky ③5y3+10y2 ④ɑ2b-2ɑb2+ɑb 5.出示闯关练习 因式分解: (1)3(x+y)2-6(x+y)3 (2)3ɑ(x-y)-2b(y-x) 生:独立思考,并相互交流.待大部分学生做完后请人板练。 6.检查学生目标完成情况,并布置课堂作业。 三、本堂课的思考与分析 1.本节课把握重点,突破了难点,很好地完成了课堂教学,教学效果非常好.在课堂教学中,培养了学生的语言表达能力和逆向思维能力. 2.在本节教学过程中,采取合作学习的教学方式,有助
5、于培养学生的合作精神、团队意识和集体观念,又有助于培养学生的竞争意识与能力。同时,还可以弥补一个教师难以面向有差异的众多学生进行教学的不足,从而真正实现每个学生都得到发展的目标. 3.学生在获取新知识的同时,思维是发散的,多种多样的,也许某个错误的想法,可以更好地拓展学生的思维,巩固学生的新知识,如“议一议”中,ɑ2b+ɑb2的公因式不是ɑb,是ɑ或b会怎样?提出以后会怎样?再如因式分解第④题,学生回答ɑ2b-2ɑb2+ɑb=ɑb·ɑ-ɑb·2b+ɑb若继续下去会怎样?分解后等式是否守恒?继而引发因式分解后要检验的思想. 4.学生学习本节知识有什么作用?能了解哪些问题?在实践教学过
6、程中,适当地补充一些因式分解的应用,比如求代数式的值,让学生明白学有所用,这样更能激发学生的学习动机,提高学生的学习兴趣,以达到更好的教学效果.
