提公因式法分解因式案例

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1、提公因式法分解因式教学目标：1.使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系。2.了解公因式概念和提取公因式的方法。3.会用提取公因式法分解因式。教学重点会用提取公因式法分解因式。教学难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在小学我们知道，任何一个合数都可以分解成几个质数的乘积的形式，那么请你把分解成哪几个质数的乘积的形式。请写出来。类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．Ⅱ．导入新课1．分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_____

2、____（2）x2-1=_________（3）am＋bm＋cm=根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am＋bm＋cm＝＿m(a＋b＋c)像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形,所以需要逆向思维．再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．把x2＋x分解成两个因式x与x＋1的乘积的形式，其中x＋1是x2＋x除以x所得商；同样am＋bm＋cm分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个

3、因式a＋b＋c是am＋bm＋cm除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．范例分析，运用新知．例1把8a3b2＋12ab3c分解因式例2把2a（b＋c)－3(b＋c)分解因式让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结例1分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab

4、2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．例2分析：（b＋c）两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．解：2a（b＋c）－3(b＋c)＝(b＋c)(2a－3)3.同步练习，巩固新知。把下列各式分解因式（1）－6a3＋15ab2－9ac2（2）2x2－2xy＋2x让学生独立完成，而后小组合作探究总结出提公因式法分解因式的技巧：（1）提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行。可以概括为：括号里面分到底，即不能再分解为止。

5、（2）1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1。（3）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，括号内的第一项的系数是正的，在提出“－”时，多项式的各项都要变号。可以概括为：首项有负常提负。Ⅲ．随堂练习课本P167练习1、2、3．Ⅳ．课时小结今天我们学习了提公因式法分解因式，那么请你谈谈对本节内容有哪些认识？Ⅴ．作业布置1.必做题：课本P170习题15．4的第1题．2.选做题：（1）用简便方法计算20112－2010ⅹ2011（2）先分解因式，再求值：2（a－3）2－a＋3,其中a＝0.5