【黄冈中考】备战2012年中考数学 猜想、规律与探索的押轴题解析汇编二 人教新课标版.doc

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1、【黄冈中考】备战2012年中考数学——猜想、规律与探索的押轴题解析汇编二猜想、规律与探索1．（2011浙江舟山、嘉兴，9，3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　▲　）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013（第9题）……红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫【解题思路】根据纸环的颜色顺序可知每5个一循环，截去的部分连同前两个正好是5的整数倍减去截去部分的前两个，据此可以估计截去不掉的纸环个数。【答案】D【点评】本题考查了规律性问题，解题的关键是从纸环的颜色顺序

2、中找到规律，并利用此规律估计截去的部分的纸环的个数。难度中等。2.（2011浙江，10，4分）如图，下面是按照一定规律画出的一行“树形图”，经观察可以发现：图A比图A多出2个”树枝”，图A比图A2多出4个”树枝”，图A4比图A多出8个”树枝”……照此规律，则图A6比图A2多出”树枝”（）A．28个B．56个C．60个D．124个【解题思路】依次求出每个图形中的“树枝”数，1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,1+2+4+8+16,1+2+4+8+16+32，然后再求出差。答案C【点评】本题使用归纳法来解题的，归纳法是初中数学常见的方法。本

3、题难度较大。3．（2011黑龙江绥化，11，3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED//AB，EF//AC，得四边形EDAF，它的面积记作，取BE中点E1，，作E1D1//FB，得到四边形，它的面积记作,照此规律下去，则=.16用心爱心专心ABDCEF【解题思路】边长为1的正三角形面为，则=S△ABC=·=，=S△EFB=·S△ABC=·，…，=·.【答案】·或·【点评】本题为规律探索题，主要考查观察、类比、归纳的能力。解题思路：从特殊情形入手——探索发现规律——猜想结论——验证.难度较大.4、（2011山西，16

4、，3分）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒根（用含有n的代数式表示）。【解题思路】由图形可知每个后面的图形都比前一个图形多6各小棒，图案（1）有4个，图案（2）有4+6，图案（3）有4+6×2……，图案（3）有4+6（n﹣1）=6n﹣2【答案】6n﹣2【点评】本题主要考察观察图形探索规律，此题的关键在于认真观察图形从中寻找规律，然后用代数式表示出来。难度较小。12345图95．(2011河北省)如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4

5、，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.【分析与解】根据示例，从2开始移位，不难发现4次移位之后，又回到出发点，即确定第10次移位后的位置即确定第二次移位后的位置即可，第一次移位到达4，第二次移位到达3，故10次“移位”后，则他所处顶点的编

6、号是3．【点评】本题属于中等题，为循环规律题，弄清题意，确定几次循环即可解题.6．（2011广西桂林，18，3分）若，，，…；则的值为．（用含的代数式表示）16用心爱心专心【解题思路】把化简后可得规律【答案】【点评】本题考查分式的化简计算及规律的寻找，难度中等．7．（2011山东聊城10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（）．A．B．C．D．【解题思路】由图形可知，第一个用围棋子的枚数为；第二个用围棋子的枚数为；第三个用围棋子的枚数为，所以根据规律，可知第n个图形需要围棋子的枚数为。【答案】C【点评】

7、本题属于规律探索题，解决的关键是根据图形变化的痕迹找到规律，从而用含有的代数式表示出来。8（2011山东济宁14、3分）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个。【解题思路】数一下每个图的黑色正六边形的个数：第一个图1个；第二个图4个；第三个图9个，1=12、4=22、9=32猜想：第10个图中黑色正六边形有102=100个【答案】100【点评】此题属于探索规律型题目，解题关键是抓住图形序数与黑色正六边形的个数之间的规律，如此题的是序数的平方。难度中等。9．（2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是

8、按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个★．16用心爱心专心【解题思路】第1个图形有1个★，第2个图形有3个★，且3＝1+2＝，第3个图形有6个★，且6＝1+