山西省山大附中2012届高三数学2月月考试题 文【会员独享】.doc

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1、山西大学附中2011-2012第二学期高三2月月考数学试题（文）　　　　　2012年2月　　　考试时间120分钟　　　　一、选择题：每小题5分，共60分1　A　B　C　1D　-12　抛物线y＝x2的焦点坐标是()A　(0，)B　(，0)C　(1，0)D　(0，1)3　m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的　A　充分不必要条件B　必要不充分条件C　充要条件D　既不充分也不必要条件4　已知，则的值为AB　C　D　5　已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，给出下列四个命题①②③若④其中正确命题的个数为A　1个B　2个C　3个D　4

2、个6　数列1，，，…，的前n项和为A　B　C　D　7　设双曲线C：－y2＝1的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围是A　k≤－或k≥B　k＜－或k＞C　－＜k＜D　－≤k≤8　实系数方程的两根为、，且，则的取值范围是A　B　C　D　9　已知两个正数满足，则取最小值时的值分别为A　B　C　D　10　设f(x)＝2sin(πx＋)，若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

3、x1－x2

4、的最小值是A　4B　2C　1D　11　已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(

5、n＋2，)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标是A　(2，)B　(－，－2)C　(－，－1)D　(－1，－1)xyOABCDl12　如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B(，0)，顶点C　D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是t1tSO1tSO11tSOA　B　C　D　二、填空题：每小题5分，共20分13　若，，且，则向量与的夹角为　14　已知椭圆＋＝1与双曲线－＝1在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右焦点的距离等于____．15　设，是两个不共线的向量，若＝2＋k，＝＋3，＝2

6、－，且A、B、D三点共线，则k＝___________________．16　给出下列五个命题：①不等式x2－4ax＋3a2＜0的解集为{x

7、a＜x＜3a}；②若函数y＝f(x＋1)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于x＝1对称；③若不等式

8、x－4

9、＋

10、x－3

11、＜a的解集为空集，必有a≥1；④函数y＝f(x)的图像与直线x＝a3用心爱心专心至多有一个交点；⑤若角α，β满足cosα·cosβ＝1，则sin(α＋β)＝0．其中所有正确命题的序号是_________________．ks5u三、解答题：共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设向量＝(1，cos2θ)，＝

12、(2，1)，＝(4sinθ，1)，＝(sinθ，1)，其中θ∈(0，)．(1)求·－·的取值范围；(2)若函数f(x)＝

13、x－1

14、，比较f(·)与f(·)的大小．18（12分）某校高三数学竞赛考试后，对90分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示、。若130～140分数段的人数为2人。（1）请估计一下这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶小组。若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。90　　100　110　120　130　1400成绩0

15、.045　　0.0250.015　0.01　0.005频率∕组距19（12分）如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为120°．（1）求证：DE⊥PC；PEDCBA（2）求直线PD与平面BCDE所成角正弦值；（3）求点D到平面PBC的距离．20（12分）已知函数（1）若函数在，处取得极值，且，求的值及的单调区间；（2）若，求曲线与的交点个数。21（12分）已知直线与椭圆交于P，Q两点。（1）设PQ中点，求证：（2）椭圆C的右顶点为A，且A在以PQ为直径的圆上，求△OPQ的面积（O

16、为坐标原点）。请在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（10分）设函数（1）解不等式；OABCD（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围。23　（10分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：。24　（10分）已知椭圆的参数方程　（为参数），求椭圆上一点P到直线3用心爱心专心（为参数）的最短距离。2月月考答案文一、选择题1．C　2．D　3．A　4．D　5．C　6．B　7．C　8．A　9．B　1