七年级数学点线和角华东师大版知识精讲.doc

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1、七年级数学点线和角华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：点线和角【学习要求】1.了解点和线，并探索点和线的性质2.正确理解两点间距离的含义3.掌握点、线段、直线、射线的表示方法4.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小，理解“线段的和差也是线段”这一事实。理解线段的中点的概念。5.理解角的两种定义6.结合图形认识角与角之间的数量关系，学会比较角的大小，理解角的和差，理解角平分线的概念。7.学会用圆规和直尺准确地画出一条线段、一个角，使其分别等于已知线段与已知角。8.认识互为余角和补角的概念，理解互为余角和互为补角主要反映了角的数

2、量关系。【教学内容】一.点和线1.点的概念及表示方法点通常表示一个物体的位置，点没有大小之分，一个点一般用一个大写字母表示。2.线段的概念及其表示方法（1）概念：线段是直的，它有两个端点，它不能延伸，因此线段可以度量和比较大小。（2）表示方法：①用它的两个端点的大写字母表示，如图1所示中的线段记作线段AB和线段BA。图1②用一个小写字母表示，如图2所示中的线段可记作线段a。图2（3）线段的基本性质：两点之间，线段最短。（4）两点的距离：连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离。3.射线的概念及其表示方法（1）概念：把线段向一方无限延伸所形成的

3、图形，叫射线。射线有一个端点，只能向一方向延伸。（2）表示方法：①用两个大写字母：用它的端点和射线上另一点来表示。②也可以用一个小写字母表示。4.直线的概念及表示方法（1）概念：把线段向两方向无限延伸所形成的图形是直线。（2）表示方向：①用两个大写字母：用直线上任意两个点来表示。②用一个小写字母来表示。（3）直线可以向两方向无限延伸，直线没有端点，因此直线不能度量。（4）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（5）两条直线至多有一个公共点。5.线段大小的比较方法（1）叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直

4、线上，使一个端点A和C重合，另一个端点B和D落在直线上A（或C）的同侧，若点B、D重合，则AB=CD；若D在线段AB上，则AB>CD；若D在线段AB外，则AB

5、）角也可以看做是一条射线绕着端点从起始位置旋转到终止位置所组成的图形，射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部。2.角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角3.角的表示方法：（1）用三个大写字母表示：如图所示中的（2）用一个大写字母表示：如图所示中的（3）用数字表示单独的一个角：如图所示中的（4）用小写的希腊字母表示单独的一个角：如图所示中的4.角的大小与边的长短无关，角的大小可以用量角器度量5.角的度量：把一个周角分成360等份，每一份就是1度，记作1°，常用的度量角的单位还有分、秒。1周角=360°1平角=180°1

6、直角=90°6.角平分线：一条射线把一个角分成相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。如图所示，OC是的平分线，则（1）（2）（3）7.角的比较方法（1）度量法（2）叠合法：把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中一边也重合，并使这两个角的另一边都在重合的边的同侧，其大小关系也就明确了。8.互余、互补（1）如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角，锐角α的余角为：90°-α（2）如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。α的补角是：180°-α（3）同角（或等角）的余

7、角相等。同角（或等角）的补角相等。9.用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如下图所示，OA方向可以表示为北偏西70°。10.对顶角：两直线a、b相交，如图所示形成了，我们把和叫做对顶角。也是对顶角。显然：对顶角相等。【典型例题】例1.读下列语句，并画出图形（1）过点A、点B画直线AB（2）过点C、点D画线段CD（3）过点E画射线EF（4）点A在直线上，而点B在直线外（5）三条直线a、b、c都经过点M。分析：根据语言叙述，画出相应的图形，这是读图、识图能力的一种培养，这同时也需要充分理解几何语言的意义。解：所

8、画图形依次是：（1）（2）（3）（4）（5）例2.在一条直线上，如果给定2个点，那么以它们为端点的线段共有几条？如果给定3个点呢？给定4个点呢？给定n个点呢？分析：因为2个点确定