七年级数学新课预习华东师大版知识精讲

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1、初一数学新课预习华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：新课预习从实践问题到方程，解一元一次方程学习目标：1.经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2.了解方程。一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。3.会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。知识要点：一.从实践问题到方程问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2

2、辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下。设需租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人，可得：44x＋64＝328解这个方程，就能得到所求的结果。问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：我今年45岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一？“三年！”小敏很快发现了答案，他是这样计算的：1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄

3、是15岁，也不是老师年龄的；3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的。也有的同学说，我们可以列出方程来解设经过x年同学的年龄是老师年龄的则这个方程不像问题1中的方程那样容易求出它的解，但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方法求出方程的解。即只要将x＝1，2，3……代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，这样得到x＝3是方程的解。但如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办？这就需要用到解方程的有关知识。二.解一

4、元一次方程1.方程的简单变形用天平测量物体的质量时，常将物体放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，就可测得该物体的质量。如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以发现天平依然平衡；如果我们将两边盘内的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡。由天平联想到方程的几种变形。（1）方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变；（3）将方程中

5、的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。对方程进行适当的变形，可求得方程的解。2.解一元一次方程（1）一元一次方程只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程。（2）方程的解使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。（3）解一元一次方程的方法去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【典型例题】例1.检验下列各数是不是方程的解（1）；（2）分析：本题要求检验所给未知数的值是不是一个方程的解，可以利用方程解的意义，只要将这个

6、未知数的值分别代入方程的左边、右边。计算左、右两边的值，然后根据求出值的情况作出判断。若代入后，能使方程左、右两边的值相等，则所给未知数的值是原方程的解；若代入后，使方程左、右两边的值不等，则所给未知数的值就不是方程的解。解：（1）把分别代入方程的左边和右边，得左边右边左边≠右边不是方程的解（2）把分别代入方程左边和右边，得左边右边左边＝右边是方程的解说明：本题主要是使学生了解方程的解的含义。会判断未知数的值是否是方程的解，为学习解方程后，检验值是否为方程的解打好基础。例2.解下列方程（1）；（

7、2）解：（1）由两边都加上5，得即x＝12（2）由两边都减去3x，得即说明：像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。例3.解下列方程（1）；（2）解：（1）由方程两边都除以，得（2）由方程两边都除以（或乘以），得这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”以上两题的解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到的形式例4.解下列方程（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）说明：解方程的方法可以是多样的，如小题（2）可以先在方程两边同以除以2或直接移项，小题（3）可以

8、先“去分母”，将方程两边同时乘以2等。这三道题实际上已经包含了解一元一次方程的基本方法。例5.解方程（1）（2）解：（1）方程的两边分别去括号，得即移项，得即两边都除以4，得（2）由原方程，得在本小题解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母”。综合以上各例方程的解题过程，可以总结出解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类、系数化为1同学们可根据方程的具体特点，灵活合理地应用。例6.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正