七年级数学新课预习华东师大版知识精讲

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1、初一数学新课预习华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容:新课预习从实践问题到方程,解一元一次方程学习目标:1.经历从具体问题中的数量相等关系,列出方程的过程,体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。2.了解方程。一元一次方程以及方程的解等基本概念,了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。3.会解一元一次方程,并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想,了解一元一次方程解法的一般步骤,并能正确、灵活应用。知识要点:一.从实践问题到方程问题1:某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2

2、辆校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?小学里已经学过列方程的解法,我们不妨回顾一下。设需租用客车x辆,共可乘坐44x人,加上乘坐校车的64人,就是全体328人,可得:44x+64=328解这个方程,就能得到所求的结果。问题2:在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:我今年45岁,经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一?“三年!”小敏很快发现了答案,他是这样计算的:1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁,不是老师年龄的;2年后,老师的年龄是47岁,同学的年龄

3、是15岁,也不是老师年龄的;3年后,老师的年龄是48岁,同学的年龄是16岁,恰好是老师年龄的。也有的同学说,我们可以列出方程来解设经过x年同学的年龄是老师年龄的则这个方程不像问题1中的方程那样容易求出它的解,但小敏同学的方法启发我们,可以用尝试、检验的方法求出方程的解。即只要将x=1,2,3……代入方程的左右两边,看哪个数能使两边的值相等,这样得到x=3是方程的解。但如果未知数可能取到的数值较多,或者不一定是整数,该从何试起?如果试验根本无法入手又该怎么办?这就需要用到解方程的有关知识。二.解一

4、元一次方程1.方程的简单变形用天平测量物体的质量时,常将物体放在天平的左盘内,在右盘内放上砝码,使天平处于平衡状态,这时两边的质量相等,就可测得该物体的质量。如果我们在两边盘内同时添上(或取下)相同质量的物体,可以发现天平依然平衡;如果我们将两边盘内的质量同时扩大到原来相同的倍数(或同时缩小到原来的几分之一),也会看到天平依然平衡。由天平联想到方程的几种变形。(1)方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变;(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变;(3)将方程中

5、的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。对方程进行适当的变形,可求得方程的解。2.解一元一次方程(1)一元一次方程只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程。(2)方程的解使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫方程的解。(3)解一元一次方程的方法去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【典型例题】例1.检验下列各数是不是方程的解(1);(2)分析:本题要求检验所给未知数的值是不是一个方程的解,可以利用方程解的意义,只要将这个

6、未知数的值分别代入方程的左边、右边。计算左、右两边的值,然后根据求出值的情况作出判断。若代入后,能使方程左、右两边的值相等,则所给未知数的值是原方程的解;若代入后,使方程左、右两边的值不等,则所给未知数的值就不是方程的解。解:(1)把分别代入方程的左边和右边,得左边右边左边≠右边不是方程的解(2)把分别代入方程左边和右边,得左边右边左边=右边是方程的解说明:本题主要是使学生了解方程的解的含义。会判断未知数的值是否是方程的解,为学习解方程后,检验值是否为方程的解打好基础。例2.解下列方程(1);(

7、2)解:(1)由两边都加上5,得即x=12(2)由两边都减去3x,得即说明:像这样,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。例3.解下列方程(1);(2)解:(1)由方程两边都除以,得(2)由方程两边都除以(或乘以),得这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”以上两题的解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到的形式例4.解下列方程(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)说明:解方程的方法可以是多样的,如小题(2)可以先在方程两边同以除以2或直接移项,小题(3)可以

8、先“去分母”,将方程两边同时乘以2等。这三道题实际上已经包含了解一元一次方程的基本方法。例5.解方程(1)(2)解:(1)方程的两边分别去括号,得即移项,得即两边都除以4,得(2)由原方程,得在本小题解方程的过程中,第一步是方程的两边都乘以同一个数6,使方程中的系数不出现分数,这样的变形通常称为“去分母”。综合以上各例方程的解题过程,可以总结出解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类、系数化为1同学们可根据方程的具体特点,灵活合理地应用。例6.指出下列方程求解过程中的错误,并给予纠正

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