七年级数学整式和整式的加减华东师大版知识精讲[1].doc

《七年级数学整式和整式的加减华东师大版知识精讲[1].doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、七年级数学整式和整式的加减华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：整式和整式的加减学习要求：1.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别。2.掌握整式、单项式及其系数与次数，多项式的次数，项与项数的概念，明确它们之间的关系。并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列。3.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项。4.掌握去括号、添括号的法则，能准确地进行去括号与添括号。5.能熟练地进行整式的加减运算。知识点介绍：1.由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个

2、字母也是单项式。如：等都是单项式。2.单项式的系数、次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如的系数分别是5，，单项式ab的系数是“1”，单项式的系数是。单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数，如单项式叫5次单项式，叫做三次单项式。3.多项式及多项式的次数。几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。如多项式是一个四次三项式。多项式是一个七次二项式。4.多项式的升幂排列和降幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大到

3、小的顺序排列起来，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。把一个多项式按某一字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。由于多项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，需带符号一起移动，在含有两个或两个以上字母的多项式，按某一字母排列时，要特别注意按哪一个字母排列。5.整式的概念单项式和多项式统称为整式用心爱心专心6.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。判断几个单项式（或同一个多项式的项）是不是同类项有两个条件（1）所含有的字母相同（2）

4、相同字母的指数分别相同。只有这两个条件同时具备了才能说它们是同类项。同类项与其系数无关，与字母的顺序无关。7.合并同类项合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项的具体步骤：第一步：准确地找出同类项第二步：利用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。第三步：写出合并结果。8.去括号和添括号去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉。括号里各项都改变符

5、号。去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉。添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号。所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下。9.整式的加减整式的加减实际上就是合并同类项，在运算中如果遇到括号，要先运用去括号法则（或分配律），去掉括号后再合并同类项，只要算式中没有同类项了，就是运算的最后结果。【典型例题】例1.把下列各式填在相应的集合里（1）单项式集合{……}（2）多项式集合{……}（3）整式集合{……}分析：

6、此题是对单项式、多项式、整式概念的考察，单项式是指的数字与字母乘积的代数式，多项式是几个单项式的和，单项式和多项式统称为整式。解：（1）单项式集合（2）多项式集合用心爱心专心（3）整式集合例2.已知代数式是一个六次单项式，求的值。分析：本题一方面考查了代数式的求值，另一方面又考察了单项式的次数，单项式的次数是指单项式中所有的字母的指数的和。解：由题意可知：故的值是15。例3.（1）已知单项式是同类项，求的值。（2）如果两个单项式的和是一个单项式，求m、n的值。分析：（1）因为与是同类项，由同类项的定义可知，两个

7、单项式中的x的指数相同并且y的指数也相同，所以，并且，从而可以得到m、n的值。（2）中的两个单项式的和仍是一个单项式，说明这两个单项式应该是同类项，所以应满足a的指数相同，同时b的指数也相同，则，即。解：（1）由题意可知：则可得：即的值是2。用心爱心专心（2）由题意可知：例4.把多项式分别按a的降幂和按b的升幂排列起来。分析：对一个多项式作升幂（或降幂）排列应先确定是对哪个字母排列，每一种排列只能按这个字母的指数大小作为标准，如按字母a的降幂排列就是将含a的项按a的指数由大到小排列。当然，重新排列多项式，实质上

8、是根据加法交换律进行的，因此在变更某一项的位置时，一定要带着这一项的符号一起移动。其中，带有“+”号的项移到第一项时“+”号可以省略；带有“－”号的项移到第一项时“－”号不能省略。解：（1）按a的降幂排列：（2）按b的升幂排列：例5.按要求把多项式添上括号。（1）把后三项括到前面带有“－”号的括号里。（2）把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“－”号的括号里。解：