整式加减精讲

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1、15.1整式加减教材解读精华要义数学与生活如图15－1所示，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺长方形地面，在第n个图形中，每一行有块瓷砖，每一列有块瓷砖，共有块瓷砖，其中黑色瓷砖共块，白色瓷砖共块.思考讨论由图15－1可以看到，当n=1时，一横行有4块瓷砖，一竖列有3块瓷砖；当n=2时，一横行有5块瓷砖，一竖列有4块瓷砖；当n=3时，一横行有6块瓷砖，一竖列有5块瓷砖.综上可以发现：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一横行的瓷砖数等于n加上3，一竖列的瓷砖数等于n加上2.所以，在第n个图

2、形中，每一横行共有(n+3)块瓷砖，每一竖列共有(n+2)块瓷砖，共有(n+3)(n+2)块瓷砖，其中白色瓷砖共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)块，黑色瓷砖共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]块.这就是用字母来表示数，即代数式，你还能举出这样用字母表示数的例子吗？知识详解知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.知识点2列代数式时应该注意的问

3、题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.(2)数字通常写在字母前面.如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b).(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.如：2×ab=ab，切勿错误写成“2ab”.(4)除法常写成分数的形式.如：S÷x=.思想方法小结在代数式里渗透了转化思想和推理思想.(1)转化思想表现为把实际问题中的数量关系转化为代数式或者给出代数式实际背景.(2)推理思想表现为用所学的知识去推导未知量，求代数式的

4、值等.知识点3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.解：当x=1时，x2-x+1=12-1+1=1.∴当x=1时，代数式x2-x+1的值是1.知识规律小结(1)对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同.(2)求代数式的值的方法有许多，要灵活选取方法，后面我们会给出求代数式的值的方法.例如：直接求值法、隐含条件求值法、整体代入法、换元法等等.知识点4单项式及相关概念像4x，υt，6a2

5、，a3，-n，2πR，它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.知识规律小结(1)圆周率π是常数，如2πR的系数是2π，次数是1；πR2的系数是π，次数是2.(2)当一个单项式的系数是1或-1时，通常省略不写系数，如a2bc，-abc等.(3)代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如1x2y写成x2y.知识点5多项式及相关概念(1)几个单项式的和叫做多项式.例如：a2-ab+b2，m

6、n-3等.(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。如：多项式x2-3x+2，它的项分别是x2，-3x，2，常数项是2.(3)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是五次四项式，最高次项是4x3y2.(4)单项式与多项式统称整式.知识规律小结(1)在确定多项式的项的时候，要连同它前面的符号.例如：多项式x2-3x-2的项分别为x2，-3x，-2.(2)多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，例如：x4-x3y+x2y2-xy

7、3+y4-1是四次六项式，x2-2是二次二项式，3x+2是一次二项式.(3)单项式与多项式都是整式.知识点6同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.知识点7合并同类项及法则Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.Ⅱ.法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数不变.知识规律小结判断同类项及合并同类项可以概括为下列口诀：同类项，需判断，两相同，是条件；合并时，需计算，系数加，两不变.其中，“两相同”是指：①两个单项式含有的字母相同；②相同字母的指数也分

8、别相同；“两不变”是指所含字母不变，相同字母的指数不变.同时，在判断同类项时，要注意到“两无关”.即：①与字母顺序无关，如a2b和ba2是同类项(依据是乘法交换律)；②与系数无关，如3x2和-2x2是同类项.知识点8去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各