第10讲 整式的加减

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1、第10讲整式的加减一、学习目标1．理解同类项的概念，并能进行同类项的合并.2．会进行整式的加减运算.3．能用整式的加减验证探索规律的一般性.考情分析考查整式的加减运算，同时还考查了合并同类项的方法，去括号、加括号的法则，由于整式的加减所涉及的知识较多，所以历年中考题一定会对这部分进行考查，在各类题型中都会出现.二、基础知识·轻松学1.同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【精讲】（1）几个常数项也叫同类项.（2）判断几个单项式或项，是否是同类项只要把握住两个“相同”即可：①所含字母相同.②相同字母的指数也相同.2.合并同类

2、项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.　　【精讲】合并同类项时要注意：（1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为.（2）不要漏掉不能合并的项.（3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.（4）不是同类项千万不能进行合并.3.去括号去括号法则：（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；（2）括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.【精讲】（1）去

3、括号时，首先弄清括号前的符号，是“＋”号，还是“－”号；（2）去括号时，括号前的符号与括号一起去掉；（3）法则（2）易犯的错误是：只改变括号里第一项的符号，其他各项均不变号；（4）当括号前有数字因数时，应利用乘法分配律运算，切勿漏乘；（5）当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号.8如遇到特殊形式，为运算简便也可由外向里逐层去括号.3．整式的加减整式的加减实质就是合并同类项.即：是同类相的把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；不是同类项千万不进行合并.【精讲】进行整式的加减时要准确地应用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号

4、后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数量是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.[来源:学+科+网]4．探索规律此类问题的解题方法，一般采用“由特殊到一般”的思路，遵循“发现规律—表示规律—验证规律”的过程：从实际问题发现似乎有一定的规律，即为发现规律；将感受的规律用符号语言表示出来，即为表示规律；再将得到规律的正确性加以验证，即为验证规律.三、重难疑点·轻松破1.同类项的概念识别同类项是合并同类项的基础，也是正确地进行整式的加减运算的前提，关键是要准确地把握和理解同类项的定义.例1.下列各式中，与x2y是同类项的是(　　

5、)A．xy2B．2xyC．－x2yD．3x2y2解析：根据选项A、B、D与x2y所含字母相同，但相同字母的指数不全相同，不符合同类项的定义，故选C.点评：判断同类项时要仅仅依靠同类项的定义，一与系数无关；二与字母排列的顺序也无关.变式练习1：如果单项式﹣xa+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（　　）A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=22.合并同类项合并同类项是进行整式加减运算的基础，其理论依据是乘法对加法的分配律：ma+mb=m(a+b).合并同类项的要素有两点：一是字母和字母的指数不变；二是系数相加.例2.

6、计算：5a＋2b＋(3a—2b)；解析：先去括号，后进行运算；括号前边是正因数，去掉括号里边都不变号.5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b＝8a.点评：合并同类项步骤：（1）准确的找出同类项.8（2）逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变.（3）写出合并后的结果.变式练习2：去括号，并合并同类项：a+（5a﹣3b）﹣（a﹣2b）3.整式的加减整式的加减是代数运算的基本功，实质就是合并同类项和去括号的综合运用，考题中单独或综合考查的可能性都有，要熟练掌握.例3.化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为（　　）

7、A．2x-3　　　　　　B．2x+9　　　　　　C．8x-3　　　　　　D．18x-3答案：A．解析：首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解.解法一：原式=10x-15+12-8x=2x-3．故选A．解法二：原式=5（2x-3）-4（2x-3）=（2x-3）（5-4）=2x-3故选A．点评：（1）整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项.（2）有关去括号的运算,若括号前边是负因数,去掉括号后,原括号内各项都要变号,同时不要忘记利用乘法分配律，括号内每一项与前面的系数都要相乘.（3）注意解题方法的灵活选用，如“整体法”

8、.变式练习3：给出3个整式：，2x＋1，x2－2x.从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算.4.