初中数学整式加减a级第02讲

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1、整式之规律探索内容1基本要求1略高要求较高要求代数式了解代数式的值概念会求代数式的伉，能根据代数式的值或特征，推断这些代数式反映的规律能根据特定的W题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值.整式有关概念了解整式及其有关概念整式的加减运算理解整式加减运算法则会进行简单的整式加减运算能用整式的加减运算对多项式进行变型，进一步解决有关问题.1.能根据阁，表，数，式屮的排列特征，探宄期屮蕴藏的数式规律酒醐围德国著名人科学家高斯(1777〜1855)出生在一个贫穷的家庭.髙斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁吋有一天

2、晚上他看着父亲在算工钱吋，还纠正父亲计算的错误.长大后他成力当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教儿个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣.这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起來，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了

3、.“你们今天替我算从1加2加3—直到100的和.谁算不岀来就罚他不能回家吃午饭。”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了.教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10......”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结來，再加下去，数越来越大，很不好.。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗岀了汗来.还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去.“老师，答案是不是这样？”老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！错了。”他想不可能这么快就会有答案了.可是高斯却站着不动，把

4、石板伸向老师而前：“老师！我想这个答案是对的数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050,他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是5050,这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数l+2+3+...+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书來，并且还常从城里买些数学书A己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了模块一规律探索在解数学题时，

5、往往从特殊的，简单的，局部的事例出发，探求一般的规律；或者从现有的结论，信息，通过观察，类比，联想，进而猜想未知领域的奥秘，这种思想方法叫归纳猜想.归纳猜想是学习和研究数学的最基本而又十分重要的方法它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，是探索解题思路的有效方法，也是科学发展史上的一种重要的方法.注释：归纳猜想是建立在细致而深刻的观察基础上，解题屮观察活动主要有三条途径；1.从数与式的特征观察；2.从几何图形的结构观察；3.通过对简单，特殊情况的观察，再推广到一般情况.规律类的屮考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方而都

6、别具一格，令人耳目一新，其0的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将今年屮考规律类屮考试题分析如下：一、设计类【例1】将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形任意圈出其中的9个1数，1殳圈出的9个数的屮心的数为《，川含有〃的代数式表示这9个数的和为23456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536【例2】观察算式：1=12;1+

7、3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52用代数式表示这个规律(n为正整数)1+3+5+7+9+…+(2h-1)=【例3】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地而，第1次铺2块，如图（1）;第2次把第1次铺的完全围起来，如图（2）所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）......依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第《次镶嵌所使用的木块数为(1)【例4】如图所示，下列每个图形都是由若干枚棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有H022）枚棋子，每个图案中棋子总数为h贝

8、lb与之间的关系可以表示为.(1)(2)(3)⑷◎巩固练习1.如图（1）所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的屮点得到图（2），再分别连接图（2）屮间的小三角形三边的中点，得到图（3）,按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的