陕西省宝鸡市2012-2013学年高二数学上学期期末考试 理 北师大版.doc

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1、陕西省宝鸡中学2012-2013学年高二数学上学期期末考试理北师大版说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷各题答案按照A、B卷的要求填涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2.全卷共三大题20个小题，满分130分，100分钟完卷。第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．已知则是的条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要2．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是A、1个或2个或3个或4个B、0个或2个或4个C、1个或3个D、0个或

2、4个3．若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是A、（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）B、（a＋b）·c＝a·c＋b·cC、m（a＋b）＝ma＋mbD、（a·b）c＝a（b·c）4．已知a＝（－3，2，5），b＝（1，x，－1），且a⊥b，则x的值为A、3B、4C、5D、65．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于则此椭圆的方程是A、B、C、D、6．双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角是A、45°B、30°C、60°D、90°7．设正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于6A、B、

3、C、D、8．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A、B、C、D、无法计算9．不等式组表示的平面区域的面积是A、3B、4C、5D、610．若函数的图像上点P（1，2）及邻近点Q（，）则的值为A、4B、4xC、D、第Ⅱ卷（共80分）二、填空题:（本题共5小题，每题5分，共25分）11．一个总体含有1000个个体，以系统抽样的方式从该总体中抽取一个容量为20的样本，则抽样间距为12．抛物线的焦点坐标是13．平面直角坐标系中

4、，圆心在原点，半径为1的园的方程是．根据类比推理：空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是14．已知向量a、b、c两两之间的夹角为60°，其模长都为1，则

5、a－b＋2c

6、等于15．抛物线C：被直线l：截得的弦长为三、解答题（本题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（10分）证明不等式：＜，其中a≥0．617．（11分）用数学归纳法证明等式：…＝对于一切都成立．18．（11分）在双曲线中，F1、F2分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF1F2的重心G的轨迹方程．19．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABC

7、D中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；（3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．6附加题：(10分)20．已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与a＝（3，－1）共线．（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且（），证明为定值．参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有

8、一项符合题目要求）二、填空题:（本题共5小题，每题5分，共25分）11．5012．（0，）13．14．615．三、解答题：（本题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．用分析法证明注意格式的规范性17．用数学归纳法证明注意格式的规范性18．（y≠0）（3）由条件可得AN⊥NC所求距离为附加题：20．（1）（2）66