陕西省榆林市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 北师大版.doc

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1、榆林实验中学2012-2013学年度第一学期高二期末考试理科数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填涂在答题卡上.）1．若数列的前n项和,,那么这个数列的前3项依次为（）A．-1，1，3B．2，1，0C.2，1，3D．2，1，62．已知是等比数列，，则公比=（）A．B．C．2D．3．若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（）A.B.C.D.4．对于直线m、n和平面a、b、γ，有如下四个命题：其中正确的命题的个数是A.1B.2C.

2、3D.45．若a<０，则a+()A、有最小值２　　B、有最大值２　　C、有最小值－２　D、有最大值－２6．若实数满足则的最小值是（）A、2B、1C、D、07.在下列命题中，真命题是（）A.若“x=2,则x2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题8.已知P：

3、2x－3

4、<1,Q：x(x－3)<0,则P是Q的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件9．已知双曲线的焦点为F1.F2，点M在双曲线上且，则点M到7x

5、轴的距离为（)A、B、C、D、10．椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A．2B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每题5分，满分25分）11．双曲线的渐近线方程为12．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则实数=　　　　．第13题图13.如图，二面角的大小是60°，线段.，AB与所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是　　.14．设和为双曲线()的两个焦点,若F1、F2，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为　　　　.15．若,则下列不等式中恒成立的是（把你认为正确的序号填写在横线上）①②③④⑤.a2+b2>2b三

6、、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。C1ABCA1B116．(本题满分12分)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=，求AB1与C1B所成角的大小。717．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式.（2）令求数列的前项和．18．（本小题12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，，求的值.19．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=(1)求椭圆方程；(2)若

7、P在椭圆上，且

8、PF1

9、-

10、PF2

11、=1，求cos∠F1PF2。20．（本题满分13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；（2）求双曲线的方程及其离心率．21．（本小题14分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率。7（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为–，求直线l倾斜角的取值范围。榆林实验中学2012-2013学年度第一学期高二期末考试理科数学试题（参考答案）1C2

12、D3A4A5D6D7D8A9C10B11.12.-413.14.215.③⑤16.解：∴直线AB1与C1B所成角为90017、解：由已知得解得．7设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得由题意得．故数列的通项为．（2）由于由（1）得又是等差数列．故．18、解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以cosA＝，…2分所以（2），则将，，代入余弦定理：中得解得b＝719.（本小题满分12分）(1)c=1椭圆方程为(2)20、解：（1）由题意可设抛物线的方程为．把代入方程，得因此，抛物线的方程为．于是焦点（2）抛物线的准线方程为，所

13、以，而双曲线的另一个焦点为，于是因此，又因为，所以．于是，双曲线的方程为因此，双曲线的离心率．21、解：（Ⅰ）设椭圆方程为。由已知，，由解得a=3，∴为所求（Ⅱ）解法一：设直线l的方程为y=kx+b(k≠0)解方程组将①代入②并化简，得7将④代入③化简后，得。解得∴，所以倾斜角。解法二：（点差法）设的中点为在椭圆内，且直线l不与坐标轴平行。因此，，∵，∴两式相减得即∴。所以倾斜角7