四川省泸州市2013届高三数学第一次诊断性考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

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1、2013年四川省泸州市第一次诊断性考试（一模）数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•泸州一模）复数+i3的值是（　　）　A．2+2iB．﹣2﹣2iC．i﹣2D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用虚数单位i的幂运算性质化简i3的值，再利用两个复数代数形式的除法法则求出的值，运算求得结果．解答：解：复数+i3=﹣i=﹣i=﹣2﹣2i，复数+i3的值是：﹣2﹣2i故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，是一

2、道基础题，常考题型．　2．（5分）（2013•泸州一模）函数f（x）=与g（x）=2﹣x+1在同一坐标系下的图象是（　　）　A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：首先把给出的函数f（x）和g（x）的解析式变形，变为熟悉的幂函数型和指数函数型，然后通过图象的平移分析函数图象的形状．解答：解：f（x）=是把函数y=的图象下移1个单位得到的，y=是幂函数，定义域是[0，+∞），图象仅在第一象限且过（0，0）和（1，1）点，所以f（x）=的图象过（0，﹣1）和（1，0）点．g（x）=2﹣x+1=，是把y=17的图象右移1个单位得到的，y=是指数函

3、数，且底数小于1，所以图象过（0，1）点单调递减，所以g（x）=2﹣x+1=的图象过（1，1）点单调递减．综上可知，函数f（x）=与g（x）=2﹣x+1在同一坐标系下的图象是选项C的形状．故选C．点评：本题考查了函数图象，考查了函数图象的平移，正确解答该题的关键是熟悉幂函数和指数函数的图象，明确函数图象的平移情况，此题是基础题．　3．（5分）（2012•泸州一模）己知lgx=log2100+25，则x的值是（　　）　A．2B．C．10D．100考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则求解即可．解答：解：因为lgx=log2100+2

4、5=2log210﹣2log25=2=lg100，所以x=100．故选D．点评：本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力．　4．（5分）（2012•泸州一模）函数f（x）=x3﹣3x+e的导函数是（　　）　A．奇函数B．既不是奇函数也不是偶函数　C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数考点：导数的运算；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先求出导数，再利用偶函数的定义判断即可．解答：解：∵函数f（x）=x3﹣3x+e，∴f′（x）=3x2﹣3，∴f′（﹣x）=f′（x），x∈R，∴导函数f′（x）是偶函数．故选C．点评：正确求导和

5、理解函数的奇偶性是解题的关键．　5．（5分）（2013•泸州一模）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（　　）　A．函数f（x）在区间（0，1）内没有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点　C．函数f（x）在区间（1，16）内有零点D．函数f（x）在区间（2，16）内没有零点17考点：函数零点的判定定理．专题：压轴题；阅读型．分析：由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其他不能确定．解答：解：由题意可确定f（x）唯一的

6、一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．D正确，A不能确定，B中零点可能为1，C不能确定．故选D点评：本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查．属基础题．　6．（5分）（2013•泸州一模）为了得到函数y=sin2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象（　　）　A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位　C．向右平移个长度单位D．向右平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用函数y=sin（2x）的图象变换即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x），则f（x﹣）=si

7、n[2（x﹣）]=sin2x，∴为了得到函数y=sin2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位．故选D．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移变换的规律是解决问题的关键，属于中档题．　7．（5分）（2013•泰安一模）下列命题，其中说法错误的是（　　）　A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”　B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0．”的充分条件　C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题　D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是

8、“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”考点：命题的真假判断与应用．