四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试试题 文（含解析）新人教a版

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1、四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试试题文（含解析）新人教A版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则=()A．{5，7}B．{2，4}C．{1，3，5，6，7}D．{2，4，8}2.下列命题中的假命题是()A．，B．，C．，D．，3.的值为()A．1B．2C．3D．44.下列函数与相等的是()A．B．C．D．5.△ABC中，若，，则=()A．B．C．D．6.若曲线在点处的切线与两

2、条坐标轴围成的三角形的面积为54，则()A．3B．6C．9D．18【答案】B【解析】7.如图为函数（其中）的部分图象，其中两点之间的距离为，那么()A．B．C．D．18.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是()A．1025B．1035C．1045D．105510.定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个

3、不同实根，则正实数的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为　．12.等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式　．【答案】【解析】13.使不等式（其中）成立的的取值范围是　．14.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.15.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．三、解答

4、题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小满分12分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率．17.（本小满分12分）（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，．设数列前n项和为，且，求数列、的通项公式.18在△ABC中，角、、的对边分别为、、，满足．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若，且，求△ABC的面积．∴，∴△ABC是等边三角形，10分∴，∴，11分所以△ABC的面积.

5、12分考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式，平面向量的数量积.19.（本小满分12分）已知函数，其中，．(Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；(Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．20.（本小满分12分）设平面向量，，已知函数在上的最大值为6．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，．求的值．21.（本小满分14分）已知函数，，其中且．(Ⅰ)当，求函数的单调递增区间；(Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心的坐标；（Ⅲ）设函数（是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．