四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试试题 文 新人教a版

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1、泸州市2014届高三第一次教学教学质量诊断性考试数学（文史类）一、选择题：本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则=A．{5，7}B．{2，4}C．{1，3，5，6，7}D．{2，4，8}2.下列命题中的假命题是A．，B．，C．，D．，3.的值为A．1B．2C．3D．44.下列函数与相等的是A．B．C．D．5．△ABC中，若，，则=A．B．C．D．6．若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则A．3B

2、．6C．9D．187．如图为函数（其中）的部分图象，其中两点之间的距离为，那么A．B．C．D．18．设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是A．1025B．1035C．1045D．105510．定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大

3、题共4小题，每小题5分，共25分．11．复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为　．12．等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式　．13．使不等式（其中）成立的的取值范围是　．14.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小满分12

4、分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；（Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率．17．（本小满分12分）（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，．设数列前n项和为，且，求数列、的前n项和公式.18.在△ABC中，角、、的对边分别为、、，满足．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若，且，求△ABC的面积．19．（本小满分12分）已知函数，其中，．(Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；(Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．

5、20．（本小满分12分）设平面向量，，已知函数在上的最大值为6．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，．求的值．21.（本小满分14分）已知函数，，其中且．(Ⅰ)当，求函数的单调递增区间；(Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心的坐标；（Ⅲ）设函数（是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．一、选择题题号12345678910答案ＤＢＢＡＢＢCＡCD二、填空题11．1；12.；13.；14.；15.．三、解答题16．解：（Ⅰ）样本的平均成绩，2分方差4分；6分（Ⅱ）从80分以上的样本中随机抽出2名学生，共有10种不同的

6、抽取方法，8分而抽出的2名学生的分数分别在，上共有6中不同的抽取方法，因此所求的概率为．12分17．解：设等差数列的公差为，∵，，2分∴,，4分所以数列的通项公式；6分因为，7分当时，，8分当时，，10分且时不满足，11分所以数列的通项公式为.12分18．解：(Ⅰ)(Ⅰ)因为，所以，1分所以，3分因为，5分所以；6分（Ⅱ）由正弦定理得：，7分，8分∴，∴△ABC是等边三角形，10分∴，∴，11分所以△ABC的面积.12分19．解：（I），1分当时，有最小值为，所以，即，2分因为，所以，3分所以，所以在上是减函数，在上是增函数，4分而，，5分故函数的零点个数有3个

7、；6分(Ⅱ)令，得，7分由知，根据（I），当变化时，的符号及的变化情况如下表：　　0＋0－0＋↗极大值↘极小值↗因此，函数在处取得极小值，9分要使，必有可得，10分所以的取值范围是．12分20．解：（Ⅰ），，2分，3分∵，4分∴∴，5分∴；6分（Ⅱ）因为，由得：，则，7分因为，则，8分因此，所以，9分于是，10分．12分21．解：(Ⅰ)(Ⅰ)当，，1分设，即，所以，或，2分单调增区间是，；4分(Ⅱ)当时，函数有极值，所以，5分且，即，6分所以，的图象可由的图象向下平移16个单位长度得到，而的图象关于（0，0）对称，7分所以函数的图象的对称中心坐标为；8分（Ⅲ）假

8、设存在a使在上为减函数，