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《【优化方案】2012高中数学 第2章章末综合检测 苏教版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为__________．解析：由a·b＝0，得3×2＋m×(－1)＝0，∴m＝6.答案：62．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝__________.解析：法一：∵a∥b，∴1·m＝2×(－2)，即m＝－4，∴b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．法二：
2、∵a∥b，∴存在实数λ，使a＝λb，∴(1,2)＝λ(－2，m)，即(1,2)＝(－2λ，λm)．∴解得∴b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝－b＋3b＝2b＝(－4，－8)．答案：(－4,8)3．已知
3、a
4、＝4，
5、b
6、＝6，a与b的夹角为60°，则
7、3a－b
8、＝__________.解析：由
9、3a－b
10、2＝9a2－6a·b＋b2＝9×42－6×4×6×cos60°＋62＝108，可求得
11、3a－b
12、＝6.答案：64．在△ABC中，AB＝AC＝4，且·＝8，则这个三角形的形状是__________．解析：由·＝
13、
14、
15、
16、
17、cosA＝8，得cosA＝，所以A＝60°，△ABC是等边三角形．答案：等边三角形．5．若A(－1，－2)，B(4,8)，C(5，x)，且A，B，C三点共线，则x＝__________.解析：因为A，B，C三点共线，所以，共线．所以存在实数k，使得＝k.又因为A(－1，－2)，B(4,8)，C(5，x)，所以＝(5,10)，＝(6，x＋2)，所以(5,10)＝k(6，x＋2)．所以解得答案：106．已知向量a＝(6,2)与b＝(－3，k)的夹角是钝角，则k的取值范围是__________．解析：因为
18、a，b的夹角θ是钝角，所以－1＜cosθ＜0.又因为a＝(6,2)，b＝(－3，k)，所以cosθ＝＝，即－1＜＜0.解得k＜9且k≠－1.故所求k的取值范围为(－∞，－1)∪(－1,9)．答案：(－∞，－1)∪(－1,9)7．若平面向量a，b满足
19、a＋b
20、＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝__________.解析：设向量a的坐标为(m，n)，则a＋b＝(m＋2，n－1)，由题设，得解得或∴a＝(－1,1)或(－3,1)．答案：(－1,1)或(－3,1)8．如图，半圆O中AB为其直径，C为半
21、圆上任一点，点P为AB7的中垂线上任一点，且
22、
23、＝4，
24、
25、＝3，则·＝__________.解析：·＝·(＋)＝·＋·＝(－)·＋·＝(－)·＋0＝(
26、
27、2－
28、
29、2)＝(32－42)＝－.答案：－9．给出下列命题：①若a与b为非零向量，且a∥b时，则a－b必与a或b中之一的方向相同；②若e为单位向量，且a∥e，则a＝
30、a
31、e；③a·a·a＝
32、a
33、3；④若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线，其中假命题有__________．解析：①命题中a－b有可能为0，其方向是任意的，故错；③命题中三个向量的数量积应
34、为向量，故为假命题．答案：①②③④10．若向量＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·＝7，那么n·＝__________.解析：n·＝n·(－)＝n·－n·＝7－5＝2.答案：211．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为__________．解析：由于质点处于平衡状态，所以F1＋F2＋F3＝0，则F3＝－(F1＋F2)，所以
35、F3
36、2＝F＝[－(F1＋F2)]2＝F＋2F1·F2＋F＝22＋42＋
37、2×2×4×＝4＋16＋8＝28，所以F3＝2.答案：212．(2010年高考四川卷改编)设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
38、
39、2＝16，
40、＋
41、＝
42、－
43、，则
44、
45、等于__________．解析：∵
46、
47、2＝16，∴
48、
49、＝4.又
50、－
51、＝
52、
53、＝4，∴
54、＋
55、＝4.∵M为BC的中点，∴＝(＋)，∴
56、
57、＝
58、＋
59、＝2.答案：213．(2010年高考辽宁卷改编)平面上O，A，B三点不共线，设＝a，＝b，则△OAB的面积等于__________．解析：设a、b间的夹角为θ，则S△OAB＝
60、a
61、
62、b
63、·sinθ＝
64、a
65、
66、b
67、
68、·＝
69、a
70、
71、b
72、＝
73、a
74、
75、b
76、·＝.答案：14．(2010年高考山东卷改编)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是__________．7①若a与b共线，则a⊙b＝0；②a⊙b＝b⊙a；③对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)；④(a⊙b)2＋(a·b)2＝
77、a
78、2
79、b
80、2.解析：若a＝(m，n)与b＝(p，q)共线，则mq－n
