【优化方案】2012高中数学 第1章章末综合检测 新人教B版必修4.doc

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1、(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin(－π)的值等于(　　)A.　　　　　　　　B．－C.D．－解析：选C.sin(－π)＝sin(－4π＋)＝sin＝sin(π－)＝sin＝.2．(2011年高考山东卷)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)A．0B.C．1D.解析：选D.∵点(a,9)在函数y＝3x的图象上，∴9＝3a，∴a＝2，∴tan＝tan＝.3．函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可能是(　　

2、)A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝解析：选D.y＝sin(2x＋)的对称轴方程为2x＋＝kπ＋(k∈Z)．∴x＝k·＋(k∈Z)，令k＝0即得．4．已知f(sinx)＝x，且x∈[0，]，则f()的值等于(　　)A．sinB.C．－D.解析：选D.∵f(sinx)＝x，且x∈[0，]，∴求f()，即解sinx＝，且x∈[0，]，∴x＝，故选D.-8-用心爱心专心5．已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则tanα等于(　　)A．－2B．2C．－D.解析：选A.sin(α＋)＝cosα＝.∵α∈(－，0)，∴sinα＝

3、－＝－，∴tanα＝＝－2.6.如图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(

4、φ

5、＜)的图象，那么(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－解析：选C.由图象可知T＝π.∴ω＝＝2，∴2sin(2·0＋φ)＝1，∴sinφ＝且

6、φ

7、＜.∴φ＝，∴应选C.7．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－

8、sinx－cosx

9、，则f(x)的值域是(　　)A．[－1,1]B．[－，1]C．[－1，]D．[－1，－]解析：选C.当sinx≥cosx，f(x)＝cosx，当sinx＜cosx，f(x)＝sinx

10、，∴f(x)＝图象如图实线表示．-8-用心爱心专心所以值域为[－1，]，故选C.8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是(　　)A．cos0cos>cos1>cos30°D．cos0>cos>cos30°>cos1解析：选D.∵0<<<1，cosx在(0，π)上是减函数．∴cos0>cos>cos30°>cos1.9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移

11、φ

12、个单位长度

13、，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(　　)A.B.C.D.解析：选D.由已知，最小正周期为π＝，ω＝2，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，sin[2(x＋φ)＋]＝±cos2x，故选D.10．已知α∈(0，)，且4tan(2π＋α)＋3sin(6π＋β)－10＝0，－2tan(－α)－12sin(－β)＋2＝0，则tanα的值为(　　)A．－3B．3C．±3D．不确定解析：选B.将条件化为由①×4－②得14tanα－42＝0，∴tanα＝3.故选B.11．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象

14、不可能是(　　)-8-用心爱心专心解析：选D.函数的最小正周期为T＝，∴当

15、a

16、>1时，T<2π，当0<

17、a

18、<1时，T>2π，观察图形中周期与振幅的关系，发现选项D不符合要求，故选D.12．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，则

19、MN

20、的最大值为(　　)A．1B.C.D．2解析：选B.在同一坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示，易知当x＝a＝kπ－(k∈Z)时，

21、MN

22、取得最大值

23、sin(kπ－)－cos(kπ－)

24、＝(k∈Z)．二、填空题(本大题共4小题．

25、把答案填在题中横线上)13．已知tanθ＝2，则＝________.解析：＝＝＝＝＝.答案：14．已知把函数y＝f(x)的图象上的每一点的纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标伸长到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的曲线和y＝2sinx的图象相同，则已知函数y＝f(x)的解析式为____________．解析：y＝2sinx的图象y＝2sin(x－)的图象y＝2sin(2x－)的图象y＝sin(2x－)的图象．答案：y＝sin(2x－)15．(2010年高考福建卷)已知函数f(x)＝3sin(ωx－

26、)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ-8-用心爱心专心)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是____________．解析：由对称轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin(2x－)．由x∈[0，]，得－≤2x－≤π，∴－≤f(x)≤3.答案：[－，3]16．下面四