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《【优化方案】2012高中数学 第3章章末综合检测 苏教版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上)1．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若＝x＋2y－3z，则x＋y＋z等于__________．解析：如图所示，＝＋＋＝x＋2y－3z，所以x＝1，y＝，z＝－.所以x＋y＋z＝1＋－＝.答案：2．已知向量＝(1,1,1)，则它与x轴正方向夹角的余弦值为__________．解析：设i＝(1,0,0)为x轴正方向的单位向量，则cos〈，i〉＝＝.答案：3．设a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，且a∥b，则xz＝__________.
2、解析：∵a∥b，∴x＝6，z＝.从而xz＝9.答案：94．点A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)，则这四个点__________共面(填是或否)．解析：＝(3,4,5)，＝(1,2,2)，＝(9,14,16)．设AD＝x＋y，即(9,14,16)＝(3x＋y,4x＋2y,5x＋2y)，∴即A、B、C、D四点共面．答案：是5．空间四边形ABCD中，连结AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则＋－－的化简结果是__________．解析：7如图，延长DE交BC于F.易知F是BC的中点，则＋－－＝－＋－·＝＋
3、－＝＋＋＝＋＝0.答案：06．已知
4、a
5、＝13，
6、b
7、＝19，
8、a＋b
9、＝24，则
10、a－b
11、等于__________．解析：
12、a＋b
13、＝24，
14、a
15、＝13，
16、b
17、＝19，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝132＋192＋2a·b＝242，所以2a·b＝46，所以(a－b)2＝a2＋b2－2a·b＝132＋192－46＝484，所以
18、a－b
19、＝＝22.答案：227．已知＝(1,1,1)，则与平行的单位向量e是__________．解析：与平行的向量可设为λ(1,1,1)(λ为实数)，由题意可得3λ2＝1，所以λ＝±.答案：(，，)或(－，－，－)8
20、．下列命题：①若＝＋，则P，A，B三点共线；②若{a，b，c}是空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；③(a·b)·c＝
21、a
22、
23、b
24、
25、c
26、；④△ABC为直角三角形的充要条件是·＝0.其中真命题的序号是__________．解析：由向量的相关知识容易判断①③④不正确．而②中，假设a＋b，b＋c，c＋a不能构成基底，则这三个向量共面，可设a＋b＝x(b＋c)＋y(c＋a)，易推得a，b，c共面，与a，b，c构成基底矛盾，所以②正确．答案：②9．已知a，b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角θ是___
27、_______．解析：由(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，得a·(a－2b)＝0，(b－2a)·b＝0，所以a2＝2a·b，b2＝2a·b.所以2
28、a
29、
30、b
31、cosθ＝
32、a
33、2且
34、a
35、2＝
36、b
37、2.所以cosθ＝＝，所以θ＝.答案：10．已知三条直线l1，l2，l3的一个方向向量分别为a＝(4，－1，0)，b＝(1,4,5)，c＝(－3,12，－9)，则__________．①l1⊥l2，但l1与l3不垂直；②l1⊥l3，但l1与l2不垂直；③l2⊥l3，但l2与l1不垂直．解析：∵a·b＝(4，－1,0)·(1,4,5)＝4－4＋0＝0，a·c＝(
38、4，－1,0)·(－3,12，－9)＝－12－12＝－24≠0，b·c＝(1,4,5)·(－3,12，－9)＝－3＋48－45＝0，∴a⊥b，a与c不垂直，b⊥c.∴l1⊥l2，l2⊥l3，但l1不垂直于l3.答案：①11．已知a＝(3,1,5)，b＝(1,2，－3)，向量c与z轴垂直，且满足c·a＝9，c·b＝－4，则c＝__________.解析：令c＝(x，y，z)，则解得∴c＝(，－，0)．7答案：(，－，0)12．直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三角形ABC的边长CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N是AA1的中点，则BN的长
39、是__________．解析：以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系C－xyz(图略)，则B(0,1,0)，N(1,0,1)．∴＝(1，－1,1)．∴
40、
41、＝，即BN的长是.答案：13．已知矩形ABCD，P为ABCD外一点，PA⊥面ABCD，G为△PAC的重心，则(＋＋)＝__________.解析：如图所示，连AG交PC于E，则AG＝AE.∵＋＋＝＋＝2＝2·＝3，∴(＋＋)＝.答案：14．已知正方体ABCD－EFGH的边长等于1，若P点在正方体的内部且满足＝＋＋，PN⊥AB，则PN的长度为__________．
42、解析：如图，过P作PM⊥平面ABCD于M，过M作MN⊥AB于N，连结PN.∵＝＋＋，∴AN＝，
