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《2011年高考数学试题解析分项版 选修系列 专题17 几何证明选讲.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年高考试题解析数学（理科）分项版17选修系列：几何证明选讲一、选择题:1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA；②AF·AG=AD·AE③△AFB～△ADG其中正确结论的序号是A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】A【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确；由切割线定理知，=AF·AG，故②正确，所以选A.二、填空题:1.(2011年高考天津卷
2、理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为.【答案】【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:,即,即,由切割线定理得:,所以.2.(2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为.答案：解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,且⊿-4-用心爱心专心ABO是正三角形，所以EC
3、=2,BE=,BD=1,且AF=BF=.故填评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.3.(2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于。且，是圆上一点使得，，则.【答案】【解析】由题得～4．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图【答案】【解析】：又所以，即三、解答题:1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.-4-用心爱心
4、专心（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.2.(2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知第22题图为方程的两根，（1）证明C,B,D,E四点共圆；（2）若，求C,B,D,E四点所在圆的半径。分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。解：（Ⅰ）如图，连接DE，依题意在中，-4-用心爱心专心点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念
5、和性质。注意把握判定与性质的作用。3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得-4-用心爱心专心
