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《2011年高考试题解析数学(理)分项版之专题17-选修系列：几何证明选讲new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2011年高考试题解析数学（理科）分项版17选修系列：几何证明选讲一、选择题:1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA；②AF·AG=AD·AE③△AFB～△ADG其中正确结论的序号是A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】A【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正
2、确；[来源:Z,xx,k.Com][来源:学&科&网]2由切割线定理知，AD=AF·AG，故②正确，所以选A.二、填空题:1.(2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为.7【答案】22【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DF=AFFB⋅,221227即8x=2,即x=,由切割线定理得:CE=EBEA⋅=7x=,所以447CE=.22.(2011年
3、高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为.23答案：3www.ks5u.com版权所有@高考资源网-1-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,2323且⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=.故填33评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.3.(
4、2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于AB,。且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=.【答案】35.【解析】由题得∠PAB=∠ACB∴∆PAB～PBAB7AB∆ABC∴=∴=∴AB=35ABBCAB54．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图∠=∠BDAE,⊥BC,0∠ACD=90,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=【答案】420【解析】：∵∠ACD=90,AD=12,AC=42222∴CD=
5、AD−AC=12−4=82ABBEABDC×682×又RtABE△≅RtADC△所以=，即BE===42ADDCAD12三、解答题:1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.www.ks5u.com版权所有@高考资源网-2-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.2.(2
6、011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AE=m,AC=n,AD,AB2为方程x−14x+mn=0的两根，（1）证明C,B,D,E四点共圆；C（2）若∠A=90°,m=4,n=6，求C,B,D,E四点所在圆的半径。[来源:Zxxk.Com]E分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。ADB第22题图解：（Ⅰ）如图，连接DE，依题意在∆ADE,∆ACB中，www.k
7、s5u.com版权所有@高考资源网-3-高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆O与圆O内切于点A，其半径分别为r与rr(>r)，[来源:学科网]121212圆O的弦AB交圆O于点C（O不在AB上），121求证：ABAC:为定值。解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。ABOBr证明：由弦切角定理可得△AOC∼△
8、AOB,∴=1=1第21-A图21ACOCr2[来源:学科网ZXXK]www.ks5u.com版权所有@高考资源网-4-
