最小势能原理在关键层挠度计算中的应用.pdf

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1、第25卷第3期中国地质灾害与防治学报Vo1．25NO．32014年9月TheChineseJournalofGeologicalHazardandControlSep．2014最小势能原理在关键层挠度计算中的应用张忠厚，左彪。，黄厚旭(1．辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新123000；2．辽宁工程技术大学力学与工程学院，辽宁阜新1230003．辽宁工程技术大学土木与交通学院，辽宁阜新123000)摘要：关键层对上覆岩层的变形起控制作用并与受其直接控制的岩层形成组合梁结构协调变形，依此原理可算得将关键层视为

2、四边简支的弹性薄板时板中面承受的均布荷载，因此可用关键层的变形代替组合梁结构的变形。将承受等效荷载时缓慢下沉的关键层视为平衡体系，依据平衡体系势能最小的原理求得注浆前后关键层的最大挠度和最大拉应力的方向。离层注浆是控制地表变形的有效方法，注浆前后地表的沉陷变形与关键层的挠曲变形密切相关，在忽略表土层对沉陷起弱化作用的前提下可用注浆前后关键层最大挠度的变化间接的反映离层注浆的减沉效果。通过该理论计算得出的减沉值和实测数据较为接近，验证了采用最小势能原理进行注浆前后关键层挠度值计算的可行性。为关键层注浆前后的

3、挠度计算和注浆减沉的效果评价提供了新的方法和思路。关键词：关键层；最小势能原理；最大挠度；离层注浆；弹性地基文章编号：1003—8035(2014)03．0094—07中图分类号：TD8；P642．3文献标识码：A挠曲变形。由于成岩年代、岩石成分及上覆荷载等存O引言在差异，在下沉过程中不同岩板将产生不同的挠度。钱鸣高提出了采场上覆岩层活动的关键层理论并关键层对岩体的活动起全部的控制作用受关键层控用弹性组合梁模型确定了当较软岩层与坚硬关键层协制的各岩层将与关键层协调变形且挠曲形式相同。调变形时关键层上的等效

4、荷载，李文秀等用弹性薄在离层空间上方关键层岩板的悬露面积远大于其厚板法建立了开采时地表下沉的预测力学模型，刘开度，而关键层的硬脆性决定了在未破坏范围内关键层云等利用弹性薄板法分析了采空区上覆岩层的组合运将发生弹性变形且其挠度小于其厚度，因此将关键层动特征并对关键层的位置进行了计算分析。利用弹岩板简化为弹性板是合理的。且根据已有的研究成性板理论研究顶板挠曲变形已经取得了许多有价值的果可将关键层岩板简化为四边简支的矩形岩板。在成果。但在顶板挠度计算中已有的研究大多是先应用弹性薄板理论分析关键层的离层变形之前先

5、对建立薄板力学模型然后求解平衡方程，本文将试图从关键层做如下假设：(1)垂直于薄板中平面的法线另一个角度求解离层挠度问题。最小势能原理表明：在变形后仍为垂直弹性曲面的直线且长度不变；(2)在合外力作用下真实存在的位移场使平衡体系所具有垂直于中平面方向的正应力与其他两个方向的正应力相比可以忽略，即or=0；(3)板的中平面无伸缩的势能最小。将覆岩顶板简化为四边简支的弹性薄板然后建立平衡方程求解弹性薄板在上部荷载及自重下变形。由弹性薄板理论知，薄板在合外力作用下的平衡的挠度值是目前研究覆岩离层及地表沉陷使用较

6、多的一种方法。在上部荷载及自重作用下四边简支的弹性方程为：顶板的挠曲方程符合双三角级数。注浆减沉的力学机+q(1)aay。一D理是：浆体充填离层空间，固结后对关键层提供支撑反或表示为：力进而减小地表沉降。本文将以最小势能原理为基础DV=q(2)计算关键层在注浆前后的最大挠度值，并用求得的结其中：果评价注浆减沉的效果。收稿日期：2013-06—14；修订日期：2014—04—151离层岩板弹性力学模型建立作者简介：张忠厚(1956一)，男，辽宁黑山人，副教授，硕士主在开采形成采空区后位于采空区上部的岩石失导

7、师，主要从事煤矿开采方向的研究工作。去下部支撑，在上部荷载及自重作用下将发生向下的E—mail：zzh5656@163．corn第3期张忠厚，等：最小势能原理在关键层挠度计算中的应用95即：==+2+(3)OdoyoyM∞(8)EI3x：=至∑曼∑O'mnsins1·’n(4)将(8)代入式(6)得：D：—(5)=一瓦Mk12(1一tx‘)EIE+l，+l—E，(9)其中o为关键层在弹性限度内的最大挠度，m、由式(9)可解得：17,分别为岩板在、Y方向挠曲的半波数，其中m、11,=MM¨MmMmnm1、2

8、⋯，n、b分别为岩板在、Y方向的长度，q为关键E，一E，+l’E，一E，+2“+1+2层上的等效均布荷载，D为关键层的抗弯刚度，E为关键层岩板的弹性模量，为关键层岩板的泊松比，d=EIEklk为岩板厚度。6d，云(11)2关键层上等效均布荷载g的计算式中(i=m⋯k)为第i层岩板承受的弯矩，，第i将关键层当作覆岩挠曲变形的分界点，与关键层协层岩层的截面惯性矩。由组合梁理论知：调变形的上覆岩层与关键层形成一个组合梁，依据岩层M=