二向应力状态主平面_主剪应力平面位置浅析 - 副本.pdf

《二向应力状态主平面_主剪应力平面位置浅析 - 副本.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第16卷　第3期　　　　　　　　　郑州铁路职业技术学院学报　　　　　　　　　Vol.16No.32004年9月　　　　　　　JournalofZhengzhouRailwayVocationalCollegeSep.2004二向应力状态主平面、主剪应力平面位置浅析董天立(郑州铁路职业技术学院　河南郑州　450052)摘　要:主应力的大小,决定着构件强度的大小,主平面、主剪应力平面的位置,决定着构件的破坏位置,所以,确定这些平面的位置显得尤为重要。实际中,常采用图解法、解析法来确定主平面、主剪应力平面的位置

2、。关键词:应力状态　主平面　极值应力　应力圆　单元体　图解法　解析法　　主平面即极值正应力作用平面,主剪应力平面即22σx-σy2σx-σy2σα-+τα=+τx(3)极值剪应力作用平面。一般情况下,这些平面的位置22决定着构件的破坏位置,这些平面上作用的应力的大式中:σx、σy和τx是已知常数量,而σα、τα是变量。小,决定着构件强度的大小。所以,其位置的确定在工若以σ表示横坐标轴,以τ表示纵坐标轴,则方程(1)的程中有着很重要的意义,同时也是材料力学的重点之轨迹是一个圆,该圆称为应力圆。其圆心的坐标为

3、一。现在以几何法(图解法)、解析法作简要分析。σ+σσ+σ2xyxy由理论分析知道,主平面、主剪应力平面的位置有(,0),其半径为+τx,这样可绘出如22一定的关系,只要主平面的位置确定后,主剪应力平面图(b)所示的圆。该圆圆周上任意点的横坐标和纵坐的位置就随之而定,所以,以下重点分析主平面的位置。标,分别代表单元体相对应截面上的正应力σα和剪应一、几何法(图解法)确定主平面的位置力τα。由于应力值与截面的方位有确定的对应关系,因此应力圆上点的坐标与单元体的截面有如下关系:(a)设在构件中某点取出的单元体

4、,其上应力情况如(b)图(a)所示,其中σx、σy、τx、τy为已知,可以推导出单(1)一个单元体的应力状态,一定可以用一个应力元体内任意斜截面上应力的计算公式:圆来表示,反之,一个应力圆则一定与一个单元体相对应。σx+σyσx-σyσα=+cos2α-τxsin2α(1)(2)单元体中的一个面,一定与应力圆上的一个点22σx-σy相对应。τα=sin2α-τxcos2α(2)(3)单元体中面与面之间的关系,对应于应力圆的2其中:σα为任意斜截面上的正应力,τα为任意斜点与点之间的关系,反之亦然。它们的对

5、应关系可概截面上的剪应力。括为“点面对应,转向相同,夹角两倍”。应力圆上的两由(1)、(2)两式可得:点沿弧所对应的圆心角,是单元体中与这两点所对应　收稿日期:2003-12-31　作者简介:董天立(1954-)男,河南宝丰人,郑州铁路职业技术学院机电工程系高级讲师。50的两个截面所夹角的两倍。而且,他们之间的转角也-2τx若将上式的负号移到分子上,即tan2α0=,相同。所以,若已知单元体的应力状态就可以绘出对σx-σy应的应力圆。从应力圆上不仅可以求出任意截面上的这样可结合τx、σx、σy的符号来确定

6、2α0所在的象限,应力,也可以求出主剪应力、主应力的大小及其作用面最后求出的α0即为σmax的矢量与x的正向夹角,从而的位置。并且,还可以看到主应力平面相互垂直,主剪确定主平面的位置。这方面的计算有以下几种情况:应力平面也相互垂直,主剪应力平面与主应力平面相(1)-2τx<0σx-σy>0差45°。-2τx此时2α0是第四象限角,且arctan<0,所以由图(b)可知,其对应的单元体内,最大正应力作σx-σy用面外法线与x轴(参考面外法线)夹角为-α,主剪有:2α-2τx10=360°-arctan,从而

7、:α0=180°-σx-σy2应力平面与主平面之间的夹角为45°。主平面位置如-2τx图(c)所示。可见用图解法可直观求出极限应力作用arctan,即:α0是σmax的矢量与x轴的正向夹σx-σy面的位置,但需要用绘图工具,且精度较差。角(以后α0均为此意),从而确定了主平面的位置。(2)-2τx<0σx-σy<0-2τx此时2α0是第三象限角,且arctan>0,所以σx-σy-2τx有:2α0=180°+arctan,α0=90°+σx-σy1-2τxarctan。2σx-σy(3)-2τx>0σx-

8、σy>0-2τx此时2α0是第一象限角,且arctan>0,所以有:σx-σy(c)二、解析法确定主平面位置dσα由(1)式且令:=0,可得dα2τxtan2α0=-(4)σx-σy再将(4)代入(1)整理后可得:σσ+σσ2maxxyx-σy2(=±+τx5)σmin22(4)式中,α0为主平面外法线与x轴的夹角。因(d)为,满足(4)式有两种情况:tan2(α0+90°)=tan(2α0+-2τx1-2τx180°)=ta