《平面应力状态》PPT课件

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1、第七章应力状态和强度理论§7.1概述一、应力状态的概念1、问题的提出弯曲时，同一横截面上不同点上的应力是不同的轴向拉压时，同一点不同方向面上的应力也是各不相同的F应力取决于：点的位置截面的方向ABmmnn应力状态：构件中任一点所有方向截面上应力的集合。应力状态的概念应力状态理论：研究构件中任一点应力性质的理论。二、单元体法单元体（微元体）dxdydz,,®0由于单元体无穷小，可认为1、单元体各面上的应力均匀分布2、单元体的两个平行面上的应力相同1、单元体法的基本思想dxdydz结论：对单元体可用截面法，计算任意斜截面上的应力。2、基本单元体单元体上的应力可以用基本变形理论求得，称为基本单

2、元体。AAA3、主平面，主应力，主单元体主平面：切应力等于零的截面主应力：主平面上的正应力主单元体：主平面构成的单元体对于构件上任意一点，均有唯一的主单元体图示单元体的前、后面，即为主平面A有三个主应力，记为（主应力按照代数值大小排列）三、应力状态的分类单向应力状态：二向应力状态：（平面应力状态）三向应力状态：（空间应力状态）A主单元体中有一个主应力等于零，其余两个主应力不等于零。主单元体中有一个主应力不等于零，其余两个主应力等于零。主单元体的三个主应力都不等于零。§7.2平面应力状态分析一、概述二向应力状态（平面应力状态）：主单元体中有一个主应力等于零，两个主应力不等于零。AAA二向应

3、力状态（平面应力状态）的普遍情况：单元体上有一对平行面上没有应力。二、解析法分析内容：求单元体上任意斜截面上应力，从而确定主平面，主应力，主单元体以及最大切应力大小和所在截面。abcdαnfαe已知：斜截面ef的方位角α1、斜截面ef上的应力解:用ef截面将单元体截开,取aef为研究对象。abcdfαeαn有关物理量的符号规定：正应力：拉伸为正，压缩为负切应力：绕研究对象顺时针转为正，逆时针转为负α角：从x轴正向n，逆时针转为正。aαfαeabcd注意到：，得：abcd上式可进一步简化为：aαfαe利用：2、主平面，主应力主应力：主平面上的正应力主平面：切应力等于零的截面由定义：结论：主

4、应力是正应力的极值。主平面位置:主应力表达式A主平面位置:主应力表达式3、最大切应力由:得:最大切应力表达式总结：主平面位置:主应力表达式最大切应力表达式任意截面的应力确定单元体的主应力和主平面位置并在单元体中绘出解：主平面位置:例题：主平面位置:主应力大小为：主平面和主应力的对应问题？三、图解法将上述公式改写为:等式两边平方,求和,得:1、理论基础上式是以为圆心,为半径的圆。这一个圆，称为应力圆。R应力圆c圆心在,半径的圆。二、应力圆的画法4、以C为圆心，CD为半径作圆A1、由得D点2、由得D’点3、连DD’交s轴于C点应力圆DD’CDD’AOBCE1）求任意斜截面mm上的应力2、应力

5、圆的应用mm从D点，沿圆周旋转2α角，旋转方向α角的转向一致，得到E点。E点的横坐标和纵坐标分别为斜截面mm上的正应力和切应力。DD’AOBC2）确定主平面的位置和主应力的大小A1B1A1——最大主应力所在截面主平面B1——最大主应力所在截面主平面ADD’AOBCA1B1主平面的位置3）确定最大切应力的大小和所在截面的位置DD’AOBCA1B1G2G1G1，G2——最大切应力所在截面显然有：最大切应力截面和主平面的夹角为最大切应力截面上还有正应力点面对应—应力圆上一点对应着微元某一斜截面上的应力转向对应—应力圆上圆心角和斜截面之间夹角的转向相同。二倍角对应—应力圆上两点之间的圆心角等于它

6、们所对应的斜截面之间夹角的两倍。有关应力圆结论：DD’CAOBRA一点的应力圆完全确定了一点的应力状态。确定单元体的主应力和主平面解：例题：DD’C主平面位置:DD’CDD’C主应力大小为：§7.3空间应力状态AFA一、三向应力状态的实例三向受压应力状态FFAA三向受拉应力状态二、三向应力状态分析一般的三向应力状态分析比较复杂，我们仅讨论三个主应力为已知的情况。Ayxzabcc’b’a’abcc’b’a’考虑平行于的任意斜截面上的应力不会在该截面上产生任何应力该截面上的应力的分析将完全等同于二向应力状态的应力分析abcc’b’a’考虑平行于的任意斜截面上的应力abcc’b’a’bc平行于

7、的任意斜截面上的应力，与无关。Obc所有平行于的斜截面上的应力可用由所决定的应力圆来表示。O同理，所有平行于的斜截面上的应力与无关，可由所决定的应力圆来表示。同理，所有平行于的斜截面上的应力与无关，可由所决定的应力圆来表示。O进一步研究表明，任意斜截面上的应力位于三个应力圆之间的阴影区内。OO由三向应力状态的应力圆可得到如下结论：1、2、最大切应力的大小为：所在截面平行于，与所在主平面成夹角。确定图示单元体的主应力和最大切应力解：例