平面应力状态分析-主应力主平面详细推导.pdf

《平面应力状态分析-主应力主平面详细推导.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、平面应力状态分析--主应力主平面详细推导老和尚小方丈（storylee_dut@126.com）大连理工大学+哈尔滨电机厂有限责任公司平面应力状态有一个主应力为0，全部应力分量假设位于一个平面，鉴于市场上材料力学教材关于平面应力状态分析公式推导不尽详细，在此进行详细推导，为广大力学人士提供参考，敬请批评指正。任意斜截面上的应力公式为：xyxycos2sin2（1）xy22xysin2cos2（2）xy2式中，为斜截面外法线n与x轴正向的夹角。对于主平面方位的确定，根据主平面定

2、义可知，主平面上的切应力为0，由（2）式得：xysin2cos20（3）00xy022xy即tan2（4）0xy方程（4）有两个解，主平面方位角与90，说明两个主平面互为垂直关00系。将公式（3）的解回代公式（1），可得另外两个主应力，代数值较大的记为，max较小的记为，则min2xyxy2（5）maxxy222xyxy2（6）minxy22关于公式（3）的解诸多材力教材没有此部分推导，本文列如下：2

3、xy对于方程tan20xy2xy更改等效形式sin2cos2（7）00xy22添加方程sin20cos201（8）联立（7）、（8）求得：2xy2cos2（9）02xy2xy22xysin2（10）02xy2xy2注意（9）、（10）公式正负号的对应，再将（9）、（10）代入公式（3）推得主应力计算公式（5）、（6），至此，详细推导完成！