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时间:2019-10-08
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1、平面应力状态分析--主应力主平面详细推导老和尚小方丈(storylee_dut@126.com)大连理工大学+哈尔滨电机厂有限责任公司平面应力状态有一个主应力为0,全部应力分量假设位于一个平面,鉴于市场上材料力学教材关于平面应力状态分析公式推导不尽详细,在此进行详细推导,为广大力学人士提供参考,敬请批评指正。任意斜截面上的应力公式为:xyxycos2sin2(1)xy22xysin2cos2(2)xy2式中,为斜截面外法线n与x轴正向的夹角。对于主平面方位的确定,根据主平面定
2、义可知,主平面上的切应力为0,由(2)式得:xysin2cos20(3)00xy022xy即tan2(4)0xy方程(4)有两个解,主平面方位角与90,说明两个主平面互为垂直关00系。将公式(3)的解回代公式(1),可得另外两个主应力,代数值较大的记为,max较小的记为,则min2xyxy2(5)maxxy222xyxy2(6)minxy22关于公式(3)的解诸多材力教材没有此部分推导,本文列如下:2
3、xy对于方程tan20xy2xy更改等效形式sin2cos2(7)00xy22添加方程sin20cos201(8)联立(7)、(8)求得:2xy2cos2(9)02xy2xy22xysin2(10)02xy2xy2注意(9)、(10)公式正负号的对应,再将(9)、(10)代入公式(3)推得主应力计算公式(5)、(6),至此,详细推导完成!
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