确定平面应力状态下主应力方向的简便方法

《确定平面应力状态下主应力方向的简便方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、甘肃科技纵横教学园地2009年（第38卷）第5期确定平面应力状态下主应力方向的简便方法陶建新（甘肃建筑职业技术学院，甘肃兰州730050）摘要：强度理论及强度计算,是材料力学中的重要（2）若σx＜σy，则a1＞45°内容。强度理论的建立依据是应力状态分析，应力状态-45°（ιx＞0）（3）若若σx=σy，则a1=姨分析的主要内容，就是准确确定主应力方向，所以是否45°（ιx＜0）能准确的确定主应力方向，对强度计算至关重要。本文此外，还有一种作法，即把α=a＇0，α=a＇＇0，分别代入分别用解析法和图解法确定主应力的方向.解析法可用公式：两种方法；一种是用主应力的计算公式确定，另外也可σ+σσ-

2、σxyxyσ=+·cos2α-ιsin2αax通过计算单元体上的应力情况，用直观判定的方法，确22定主应力的方向。图解法是用应力圆，通过作图确定主而后比较两主应力的大小，确定σ1σ（或2σ3）的方应力方向，比较几种方法,找出更为简便的确定主应力向。另外的一种做法是直接用计算主应力大小的公式，方向的方法。求出主应力的大小。仍用公式（1）求出主应力的方位。关键词：主平面主应力主应力方向但要确定σ1与σx的夹角还需要作进一步分析。根据公式（1）等号右边分子分母的正负号，从而推算出角2σ0依据应力状态分析确定工程实际构件中某点主平所在象限，然后根据的tg2a0值，求出2a0角，这样才能确定σ1与σx的

3、夹角，并确定出主应力的方向。面位置、主应力大小及方向的计算，在工程中有着很重例题图1示一单元体。试求（1）σmax和σmin的值；要的意义，其为合理设计结构，提高承载能力起着重要（2）主应力作用面的方位角。的用．主平面即极值正应力作用平面，通常情况下，主平面的位置决定着构件的破坏位置，主平面上作用的主应力的大小决定着构件强度的大小。确定平面应力状态下主应力方向，有解析法和图解法，而它们各自又从不同的角度来确定主应力的方向，以下通过比较，找出另一种更为简便而直观的方法。1根据解析法确定主应力方向现行材料力学教科书中，用解析法确定主应力方向的计算公式为图12ιxtg2a=（1）0σ-σxy得出相差

4、90°的两个角α0＇＇，α0＇＇用计算主应力公式：σσ+σσ-σ21xyxy2=±（）+ι（2）xσ2姨22求出σσ（或σ），从此确定主应力方向。但哪个123是σ1作用面方位角（用a1表示），则必须用下式判定：（1）若σx＞σy，则a1＜45°图2单位：MPa1762009年（第38卷）第5期教学园地甘肃科技纵横o解：（1）利用公式a1=-26.6σmax相应的主应力状态的单元体绘于图2。σ+σσ-σ2}==xy±（xy）2+ι，对此应力情况σmin2姨2x以上的主应力方向的做法都比较冗繁，我们采用σx=20MPa，σy=-10MPa，ιx=20MPa代入公式得下面解析法确定主应力方向，就会更

5、简单。σmax2由（1）式可以看出，tg2a0的极值是∞（相应于σx-σ230σmin}=20-10±220-（-10）2+20=2=0时的情况）即2ao总是小于或等于90o，因此ao总是2y姨2-20o校核：利用公式：σmax+σmin=σ+σ得σmax+小于或等于45的的锐角。也就是说由a0确定方位的xy哪个主应力总是偏向于σ，根据实践经验和理论分析σmin=30-20=10MPa，σ+σ=20-10=10MPa，无误。xxy可知，比较大的主应力总是偏向于σ和σ中的较大xy-2ι-1x（2）利用公式2a0=tg（），主应力作用面的方值，较小的主应力则总是偏向于σ和σ中较小值，因σ-σxyx

6、y此可以这样归结：位角a0为：o当σx＞σy时，ao是σx与两个主应力中代数值较大1-12ιx1-1-2×201-53.1a0=tg=tg=×2=者之间的夹角。2σ-σ220-（-10）2126.9oxyo当σx＜σy时，ao是σx与两个主应力中代数值较大2-26.6o者之间的夹角。63.4o对此例，由于σ＞σ则a＜45o；当σx=σy时，ao=45，主应力的方向可由单元体上的xy1应力情况直观判定。o（ii）若σx＞σy则a1＞45；对上述作法的应用，从表1两例可以说明：从上例22-45（oι＞0）2x中可以看到，只要牢记“小的主应力偏向于σ和σ较2xy（iii）若σ=σ则a1=2xy22o

7、2+45（ι＜0）小的值；大的主应力偏向于σ和σ较大的值；夹角不2xxy可得σmax作用面的方位角为：大于45°”，就能快速准确地确定出主应力的方向。表1单元体主应力示意图表试求图示单元体的主应力方向（单位：Mpa）图4图3由公式：σ1σx+σyσx-σy22σ1=30Mpaσ1=6.3Mpa=±（）+ιxσ32姨2σ3=-20Mpaσ3=-94.9Mpa计算σ1、σ（或3σ2）比较σx、σy的大