九年级上数学第一单元一元二次方程.doc

《九年级上数学第一单元一元二次方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一讲:一元二次方程和用配方法解一元二次方程一、一元二次方程1.一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式：：二次项：二次项系数：一次项：一次项系数：常数项注：一元二次方程应同时满足三条（1）是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项的系数不为0。例1：下列方程中，关于的一元二次方程是（　　）A．B．C．D．例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项（1）（2+3）2-2（-5）2=41（2）例3：关于x的

2、方程,当m时为一元一次方程；当m时为一元二次方程。3.一元二次方程的解（根）：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。例4：（17年元调第1题）在数1，2，3和4中，是方程x2＋x－12＝0的根的为（）A．1．B．2．C．3．D．4．例5：已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是1.关于一元二次方程根的重要结论（1）若，则一元二次方程必有一个根是；反之也成立，即若是一元二次方程的一个根，那么。（2）若，则一元二次方程必有一个根是；。（3）若，则一元二次方程必有一个根是；反之也成立，即若是一元二次方程的一个根，那么。例6：若方程中，

3、满足和，则方程的根是（）（A）1，0（B）-1，0（C）1，-1（D）无法确定例7：一元二次方程的一个根是1，且、满足等式，求此一元二次方程例8：已知关于的方程（1）若是关于的一元一次方程，求的值。（2）若是关于的一元二次方程，求的取值范围。二、解一元二次方程1.用直接开平方法解一元二次方程（1）形如的一元二次方程适用于直接开方法，其根为。（2）直接开平方法的步骤为：先把方程化成的形式，再开平方。例9：解方程：2.用配方法解一元二次方程（1）理论依据：利用完全平方公式，把一元二次方程转化为的形式，再用直接开方法求方程的解。（2）用配方法解一元二次方程的步骤①如果一元二次方程的二

4、次项系数不是1，就先将方程两边同除以，使方程的二次项系数化1；②把常数项移到方程的右边③凑完全平方，常数项是一次项系数一半的平方。④如果右边是非负实数，用直接开方法解出方程的解。例10：（15年元调第8题）用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（）A．(x+5)2=16.B．(x+10)2=91.C．(x-5)2=34.D．(x+10)2=1093.用配方法的应用(1)用配方法解方程例11：用配方法解方程：（1）（2）(2)求字母的值例12：已知a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，则3a2＋5b2－4的值为例13：若代数式表示一个完全平方式，则的值为(3)证明字母相等

5、例14：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足判断这个三角形的形状．例15：已知，求证：(4)比较大小例16：若代数式则M-N的值()A.一定是负数B.一定是正数C.一定不是负数D.一定不是正数例17：已知a、b满足等式，，则x，y的大小关系是（）A．B．C．D．(5)证明代数式非负例18：m2+n2+4m-2n+5=0，求3m2+5n2-4的值例19：求证：不论为何值，多项式的值总比的值大(6)求代数式的最值（求最大值或最小值,必须将它们化成的形式,然后再判断,当a＞0时,它有最小值c;当a＜0时,它有最大值c.）例20：利用配方法求的最大值或最小值.例21：求多项式的最小值

6、例22：求多项式的最大值（7）证明完全平方数例23：已知9x2＋18(n－1)x＋9n2＋n是完全平方式，求常数n的值．第一讲：课后习题一、选择题1.下列方程中，关于的一元二次方程是（　　）A．B.C．D．2.（16年元调第1题）将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．－8、－10B．－8、10C．8、－10D．8、103.若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）．A．B．C．且D．4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-15.不论x、y

7、为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数二、填空题6.用适当的数填空：①、x2+6x+=（x+）2；②、x2－5x+=（x－）2；③、x2+x+=（x+）2；④、x2－9x+=（x－）27.若方程（m-1)x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是8.已知，则的值为9.若是一个多项式的平方，则=10.若代数式表示一个完全平方式，则的值为三、解答题11.解方程：x2+2x-3=0（15年元调第17题）x2－5x