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时间：2020-03-14
《九年级数学全一册（北师） 专题(十一) 相似三角形中乘积式或比例式的证明方法(选作).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题(十一)相似三角形中乘积式或比例式的证明方法(选作)一、三点定型法即将乘积式改写成比例式，由分子与分母中的三点确定两三角形相似1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于点D，交AB于点E.求证：AM2＝MD·ME.∵∠BAC＝90°，M为BC的中点，∴AM＝BM，∴∠B＝∠BAM，又DM⊥BC，∴∠B＋∠BEM＝90°，又∠D＋∠DEA＝90°，而∠BEM＝∠DEA，∴∠B＝∠D，∴∠BAM＝∠D，又∠EMA＝∠DMA，∴△MAE∽△MDA，∴AM2＝MD·ME二、等线段代换法2．如图，在△ABC中，D
2、F∥AC，DE∥BC.求证：AE·CB＝AC·CF.∵DE∥BC，∵DF∥AC，∴AE·CB＝AC·CF3．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA＝∠D.求证：AC·BE＝CE·AD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，BC＝AD，又∠ECA＝∠D，∴∠ECA＝∠B，又∠E＝∠E，∴△ECA∽△EBC，∴AC·BE＝CE·BC，∵BC＝AD，∴AC·BE＝CE·AD三、等积代换法4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB·AE＝AC·AF.∵AD⊥B
3、C，DE⊥AB，∴∠ADB＝∠AED＝90°，又∠EAD＝∠DAB，∴△ABD∽△ADE，∴AB·AE＝AD2，同理△ADC∽△AFD，∴AD2＝AC·AF，∴AB·AE＝AC·AF
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