比例式、等积式证明的常用方法

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1、word资料下载可编辑比例式、等积式证明的常用方法一、三点定形法例1如图，在Rt△ABC中，°，于D，E为AC的中点，ED的延长线交CB的延长线于点P，求证：1DFABCE2例2如图，在中，，为中点，交于，交延长线于.求证：注：三点定形法证明等积式的一般步骤：1．先把等积式转化为比例式；2．观察比例式的线段确定可能相似的两个三角形；3．再找这两个三角形相似所需的条件.二、找相等的量（比、线段、等积式）替换1、等线段替换例１已知等腰中，，于，，分别交、于、，求证：专业技术资料word资料下载可编辑例2

2、如图，在中，，于，于，于，是的中点.求证：1、等比替换例３已知梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于点O，BE∥AD交AC的延长线于点E，求证：例４如图，在中，，，为中点，延长线交延长线于.求证：专业技术资料word资料下载可编辑1、等积替换例5如图，在中，、分别是、边上的高，过作的垂线交于，交于，交延长线于.求证：.ABCHDGEF例６如图，已知CE是Rt△ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上取一点P，连结AP，垂足为G，交CE于D，求证：．注：当要证明的比例式中的线段在同一条直线上时，可以

3、用相等的比、相等的线段、相等的等积式来替换相应的量，把看似无路可走的题目盘活，从而达到“车到山前疑无路，柳暗花明又一村”的效果.三、把求证等积式、比例式转化为求证垂直、求证角、线段相等，使证明简化例１　已知在正方形中，是的中点，是上的一点，且，，垂足为，求证：.　　　专业技术资料word资料下载可编辑四、利用相似三角形的性质例１如图，中，°，于点，的平分交于点，交于点．求证：.注：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，我们可以利用这些性质来证明有关的等积式往往会起到事半

4、功倍的效果！练习巩固：1．如图，点、分别在边、上，且求证：（1）∽；(2).２．如图，中，点在边上，且是等边三角形，　　求证：（１）∽；（２）；（３）.专业技术资料word资料下载可编辑3．如图，在平行四边形中，为延长线上一点，.求证：４．如图，为中的平分线，是的垂直平分线．　　求证:。５．如图，是平行四边形的边延长线上一点，交于点，交于点，求证：.专业技术资料word资料下载可编辑６．如图，是正方形边延长线上一点，连接交于，过作交于．求证：.专业技术资料