巧证等积式和比例式

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1、巧证比例式或等积式-----一、复习引入如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥BA于点D．求证：（1）(2)反思：二、探究新知【例1】如图，已知在等边△ABC中，点P为BC上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB、AC于M、N两点．求证:【例2】如图,已知在△ABC中，AM平分∠BAC，AM的垂直平分线DN交BC的延长线于点N．求证:【例3】如图,已知在正方形ABCD中,点O是AC与BD的交点，P、Q分别为线段CD和OC上的点，且∠DAP=∠BDQ，连接BQ．求证：三、课堂小结『思考题』如图，已知CD是Rt△AB

2、C斜边AB上的高，点E为BC的中点，ED的延长线交CA于点F．求证：四、巩固练习1．如图，已知△ABC内接于⊙O，⊙O的直径BD交AC于点E，AF⊥BD于点F，延长AF交BC于点G.求证：2.如图，已知在Rt△ABC中有正方形DEFG，且点E、F在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上．求证：3．如图，已知在ABCD中，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N．求证：4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，∠ECA=∠D.求证：5.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥BA于点D，∠CAB的平分

3、线AE交CD于点F，交CB于点E．求证：6．如图，已知△ABC内接于⊙O，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交BC于点E，交⊙O于点D．求证：7．如图，已知点E、F分别是正方形ABCD的两邻边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，EP⊥AC于点P，FQ⊥AC于点Q．求证：8．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O为AC边的中点，连BO交AD于点F，OE⊥BO交边BC于点E．求证：