定积分的简单应用(课件).ppt

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1、§1.7定积分的简单应用临澧一中　刘贤清复习回顾1.微积分的基本思想复习回顾2.微积分基本定理----牛顿－莱布尼茨公式牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系．3.定积分的几何意义：表示曲边梯形的“面积”利用牛顿－莱布尼茨公式求定积分的关键是复习回顾4.微积分的性质(4)(3)思考试用定积分表示下面各平面图形的面积值:xyoxyo归纳总结注意：求积分的值与求面积是有区别的，关键是求面积用“上”减“下”或者在被积函数上打绝对值。自主探究例1.(1)若a>0,则练习：探究一：定积分的计算(2)(2)(1)例1.(1)若a>0,则(2)(2)(2)(2)解:两曲线的交点直线与x轴交点为

2、(4,0)探究二：求面积解:两曲线的交点824解2:求两曲线的交点:Y型求解法X型区域上减下，Y型区域右减左解:两曲线的交点于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式．例3.已知抛物线y=x2-2x及直线x=0,x=a,y=0围成的平面图形的面积为,求a的值.思路:根据a的取值的不同分类讨论.当a>2时,,,无解注意故a=-1或a=2[-1,2]当a≤0时,,解得a=-1当0

3、为解:物体的位移为例2.如图,在弹性限度内，其倔强系数为k,将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L米处，求克服弹力所作的功．探究三：物理学上的应用练习：一物体从0至1小时内运动的速度（千米/小时）随时间t（小时）的关系式为(1)求这1个小时该物体所走的路程S；(2)问该物体从开始运动经历多长的时间走过一半路程。总结提升求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤:(1)画草图;(2)求曲线的交点定出积分上、下线;(3)确定被积函数,但要保证求出的面积是非负的;(4)写出定积分并计算.课后作业1．求下列曲线所围成的图形的面积:(1)(2)(3)求由抛物线与直线及所围成的图形的面积.2.抛物线与直线y=

4、3x的两个交点为A、B，点P在抛物线弧上从A向B运动(1)求使△ABP的面积最大时P点的坐标（a，b）；(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x=a分成面积相等的两部分。3.求谢谢大家!!!