《定积分及简单应用》PPT课件

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1、新课标高中一轮总复习第三单元导数及其应用第19讲定积分及简单应用1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义.1.下列积分的值为1的是()CA.B.C.D.=x=1.102.曲线y=cosx(0≤x≤)与坐标轴所围成图形的面积是()BA.2B.3C.D.4由曲线y=cosx(0≤x≤)的图象及面积意义知，所求面积为S=

2、cosx

3、dx=3cosxdx=3sinx=3.20p3.

4、x

5、dx等于()Cxdx(-x)dx(-x)dx+xdxxdx+(-x)dx因

6、为

7、x

8、=x(x≥0)-x(x<0),所以

9、x

10、dx=(-x)dx+xdx.4.一物体在力F(x)=4x-1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向,从x=1运动到x=3处(单位:m),则力F所做的功为()DA.8JB.10JC.12JD.14J由变力做功公式有W=(4x-1)dx=(2x2-x)=14J.315.做匀变速直线运动的物体，初速度为30m/s,ts后的速度v=30-1.5t-4，则该物体停止运动时，运动的路程是m.设物体经过ts后停止.由30-1.5t-4=0,得t=,所以运动路程为s=(

11、30-1.5t-4)dt=(30t-t2-)=30×-×()2-×=(m).091001.定积分的概念如果函数f(x)在区间［a,b］上连续，用分点a=x0

12、间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做积式.(1)定积分f(x)dx是一个常数；(2)定积分的几何意义：(ⅰ)当函数f(x)在区间［a,b］上恒为正时,定积分f(x)dx的几何意义是由曲线③和直线④所围成的曲边梯形的面积(如图中阴影部分).y=f(x)x=a,x=b(a≠b),y=0(ⅱ)一般情况下定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴，函数y=f(x)的图象以及直线⑤,⑥之间的曲边梯形面积的代数和(如图)，其中在x轴上方的面积取正号,在x轴下方的面积取负号.x=ax=b(3)定积

13、分的性质.kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数)；［f(x)±g(x)］dx=f(x)dx±g(x)dx;f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中a

14、函数值;(ⅲ)求和f(ξi);(ⅳ)取极限:f(x)dx=f(ξi).(2)利用微积分基本定理求定积分f(x)dx.(ⅰ)求f(x)的一个原函数F(x);(ⅱ)计算F(b)-F(a).(3)利用定积分的几何意义求定积分.4.定积分的简单应用(1)定积分在几何中的应用：求曲边梯形的面积.(2)定积分在物理中的应用：求变速直线运动的路程:s=⑧(v(t)为速度函数).求变力所做的功:W=⑨.v(t)dtF(x)dx题型一定积分的概念及几何意义例1求下列定积分：（1）dx；（2）(4-x-

15、x-2

16、)dx.（1

17、）因为dx表示曲线y=与直线x=－１，x=1及x轴所围成的面积（如图），所以dx=.(2)(4-x-

18、x-2

19、)dx=(4-x)dx-

20、x-2

21、dx表示△OBD的面积与△OAE及△ABC和的差(如图),故(4-x-

22、x-2

23、)dx=×4×4-2××2×2=4.解定积分的概念，利用定积分的几何意义求定积分是常用技巧之一.(2010·广东潮州调研)已知f(x)为偶函数且f(x)dx=8，则f(x)dx等于()DA.0B.4C.8D.16原式=f(x)dx+f(x)dx，因为原函数为偶函数，所以在y轴两侧的图象

24、对称，所以对应的面积相等，则f(x)dx=2f(x)dx=16.计算下列定积分:(1)(2sinx-3ex+2)dx;(2)(sinx-sin2x)dx；(3)dx.题型二定积分的计算例2(1)(2sinx-3ex+2)dx=2sinxdx-3exdx+2dx=2(-cosx)-3ex+2x=-2(cosπ-cos0)-3(eπ-e0)+2(π-0)=7-3eπ+2π.(2)函数y=sinx-sin2x的一个原函数为y=-co