《定积分的简单应用》PPT课件

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1、1.平面图形的面积:[其中F´(x)=f(x)]AA2.微积分基本定理:一、复习Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形面积的负值xyOabyf(x)=-S=s3.定积分的几何意义:思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:图1.曲边梯形xyo图2.如图xyo图4.如图图3.如图1.7定积分的简单应用定积分在几何中的应用几种典型的平面图形面积的计算：类型1.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a

2、(1)xyo练习.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。yx解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：所以：由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线x=a,x=b(a

3、上、下限;3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积，特别注意分清被积函数的上、下位置;4.用牛顿－莱布尼茨公式求定积分.解:两曲线的交点直线与x轴交点为(4,0)S1S2解:两曲线的交点练习解:求两曲线的交点:于是所求面积说明：注意各积分区间上被积函数的形式．解法2：若选积分变量为y，则三个函数分别为x＝y2，x＝2－y，x＝－3y.因为它们的交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，－1)．求由曲线xy＝1及直线y＝x，y＝2所围成的平面图形的面积．[答案]C[解析]∵y＝x3与y＝x为奇函数且x≥0时，交于(0,0)和(1,1)．定积分在物理中的应用设做变

4、速直线运动的物体运动的速度v=v(t)≥0，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为1、变速直线运动的路程法二：由定积分的几何意义，直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积，即变力所做的功：物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的方向从x=a移动到x=b（a

5、题意,所求功为