定积分的简单应用(zi用)课件.ppt

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1、1.7.1定积分在几何中的应用1.平面图形的面积:[其中F´(x)=f(x)]AA2.微积分基本定理:一、复习Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形面积的负值xyOabyf(x)=-S=s3.定积分的几何意义:类型一.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a

2、x轴的交点坐标是(-1,0),(1,0).所求面积如图阴影所示:所以:类型一:由一条曲线和直线所围成平面图形的面积的求解类型2:由两条曲线y=f(x)和y=g(x),直线x=a,x=b(a

3、两曲线的交点直线与x轴交点为(4,0)S1S2解:两曲线的交点练习解:两曲线的交点于是所求面积说明:注意各积分区间上被积函数的形式.练习练习3xy解所围成的图形如图所示:平面图形的面积。则yox2-2练习4计算:由曲线曲边梯形的面积直线和轴所围成的=-解:练习5如图所示由和所围图形的面积是多少?yox2-2-4解:BDCASABCD--1.7.2定积分在物理中的应用设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)≥0,则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为一、变速直线运动的路程v/m/st/s10406030OABC解:由速度-时间

4、曲线可知:例题法二:由定积分的几何意义,直观的可以得出路程即为如图所示的梯形的面积,即二、变力沿直线所作的功1、恒力作功2、变力所做的功问题:物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点,则变力F(x)所做的功为:例2:如图:在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l米处,求克服弹力所作的功.解:在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x成正比即:F(x)=kx所以据变力作功公式有例题练一练1.设弹簧在1N力的作用下伸长0.01米,要使弹簧伸长0

5、.1米,需作多少功?解如图:建立直角坐标系。因为弹力的大小与弹簧的伸长(或压缩)成正比,即比例系数已知代入上式得从而变力为所求的功练一练4一点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-4t+3(m/s)运动,求:(1)在t=4s的位移;(2)在t=4s运动的路程.,t=4s时刻该点距出发点4/3m(2)t=4s时刻运动的路程为4设物体运动的速度v=v(t)(v(t)≥0),则此物体在时间区间[a,b]内运动的路程s为1、变速直线运动的路程2、变力沿直线所作的功物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从

6、x=a点移动到x=b点,则变力F(x)所做的功为:小结

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