高中数学 考前归纳总结 导数中的易错题分析.doc

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1、导数中的易错题分析一．切线问题中忽视切点的位置致错例1：已知曲线，过点作曲线的切线，求切线方程。分析：本题常会这样解：由导数的几何意义知，所以曲线的切线方程为。这是错误的，原因是点根本不在曲线上。解：设切点坐标为，则切线的斜率，故切线方程为，又因为点N在切线上，所以，解得，所以切线方程为y=21x+32。注意：导数的几何意义是过曲线上该点的切线的斜率，应注意此点是否在曲线上。二.忽视单调性的条件致错例4：已知函数（为常数），在内为增函数，求实数的取值范围。分析：课本上给出的有关单调性的结论是：若在上有＞

2、0，则有在上为单调递增函数；若在上有＜0，则有在上为单调递减函数。注意这一条件只是单调的充分条件并不是充要条件，这一充分条件也可扩大为在上有≥0（或≤0）且在任一子区间上不恒为零，则有在上为单调递增（减）函数。解：由已知得=，由题意可得=≥0在上恒成立，即，而当时，=0恒成立，所以当时，不是单调递增函数，所以a＞1。三．忽视极值的存在条件致错例5：已知函数在处有极值10，求。分析：抓住条件“在处有极值10”所包含的两个信息，列出两个方程，解得。-3-用心爱心专心有两组值，是否都合题意需检验。解：，根据题

3、意可得，即，易得此时，在x=1两侧附近符号相同，不合题意。当时，，此时，在两侧附近符号相异，符合题意。所以。注意：极值存在的条件是在极值点处附近两侧的导数值应异号。四．混淆极值与最值是两个不同的概念致错例6：求函数在[－3，3]上的最值。分析：需注意在闭区间上的最值应是区间内的极值点的值与闭区间端点的值进行比较而得，而不能简单地把极值等同于最值。解：=3x2－4x+1=（3x－1）（x－1），所以极值点为x=1或x=。又∵=0，=－4，所以函数最大值为12，最小值为－48。五．忽视“导数为零的点”与“极

4、值点”的区别致错例7：函数的极值点是（）A、B、或或C、D、或[误解]：，即，由得，∴x=0或x=±1故选（B）.-3-用心爱心专心[正解]：由有x=0或x=±1。，随x的变化情况如下表:x(–∞,0)–1(–1,0)0(0,1)1(1,∞)–0–0+0+↘无极值↘极值↗无极值↗故选（C）-3-用心爱心专心