北京五中2011届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、北京五中2010/2011学年度上学期期中考试试卷高三数学(理科)一．选择题（每题5分，共40分，请把答案填在第3页表中）1．设集合，则满足的集合B的个数是()13482．给出下列命题：①；②；③；④“”的充要条件是“,或”,其中正确命题的个数是（）01233.设非零向量满足，则与的夹角为（）30°60°90°120°4.已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为()2550100不存在5．将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()6．若过定点且斜率为的直

2、线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是()7．函数是偶函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为（）不能确定8．一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在时刻测得它的影长为4米，在-9-用心爱心专心时刻的影长为1米。这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在、这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（）1：1：1：12：1一．填空题（每题5分，共30分，请把答案填在第3页表中）9．函数的最小正周期为10．与垂直的单位向量为______________11．已知则的最大

3、值是12．已知当时，，且恒成立，则当时，＝13．已知点在曲线上，如果该曲线在点处切线的斜率为，那么，此时函数，的值域为14．一个正方体形状的无盖铁桶的容积是，里面装有体积为的水，放在水平的地面上（如图所示）.现以顶点为支撑点，将铁桶倾斜，当铁桶中的水刚好要从顶点处流出时，棱与地面所成角的余弦值为二．解答题（共80分）15．某车间甲组10名工人，其中4名女工人，乙组5名工人，其中3名女工人，现采用分层抽样方法，从甲乙两组中共抽取3名工人进行技术考核（1）求从甲乙两组各抽取的人数（2）求从甲组抽取的2人中恰有

4、1名女工的概率（3）用表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望16．在中，、、为角、、的对边，已知、为锐角，且，-9-用心爱心专心（1）求的值（2）若，求、、的值17．如图①，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图②(1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由(2)求二面角的余弦值(3)求点到面的距离[图①图②[18．已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值-9-

5、用心爱心专心19．已知函数，（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.20．已知数列和，，，定义无穷数列如下：，，，，，，…，，，…（1）写出这个数列的一个通项公式（不能用分段函数）（2）指出32是数列中的第几项，并求数列中数值等于32的两项之间（不包括这两项）的所有项的和（3）如果（，且）,求函数的解析式，并计算（用表示）-9-用心爱心专心北京五中2010/2011学年度上学期期中考试试卷高三数学(理科)答案1.C2.C3.D4.A5.

6、A6.A7.C8.A9.10.,11.312.13.-3[-2,18]14.15.解：（1）甲组2人，乙组1人（2）（3）可能取值为0，1，2，3分布列为012[3-9-用心爱心专心16．解：（Ⅰ）、为锐角，，又，，，…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.由正弦定理得，即，，，17．解：（1）平行（证明略）（2）取AE中点M,角BMD即所求,余弦值为（３），可得点到面的距离为18.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，解得.所求椭圆方程为　　　（Ⅱ）可得.-9-用心爱心专心，..，..，.19.

7、解：（Ⅰ）……………………………………………2分因为是函数的一个极值点，所以，得.因为，所以.……………………………………………………3分（Ⅱ）因为的定义域是，.（1）当时，列表-9-用心爱心专心＋－＋增减增在，是增函数；在是减函数.（1）当时，，在是增函数.（2）当时，列表＋－＋增减增在,是增函数；在是减函数.……9分-9-用心爱心专心-9-用心爱心专心