高中数学导数 31导数的概念知识点分析湘教版选修1-1.doc

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1、3.1导数的概念知识点总结：1.从函数在处的瞬时变化率是:，我们称它为函数在处的导数，记作或，即2.定义法求函数的导数，有三步：（1）求函数的改变量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数＝.表示函数的导数在出的值.3.对于函数来说，我们把称为从到的平均变化率。若设Δx=x1+x2Δy==f(x2)-f(x1)，平均变化率可表示为=。类比联想，从到的平均变化率表示过点直线的斜率。4.设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。以t0为起始时刻，物体在Dt时间内的平均速度为。可作为物体在t0时刻的速度的近似值，Dt越小，近似的程度就越好。所以当Dt®0

2、时，物体在t0时刻的瞬时速度是。4.局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。练习题1.在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不等于零2.（08年全国卷Ⅰ文）曲线在点处的切线的倾斜角为5 A．30°          B．45°        C．60°        D．120°3.（09年湖北百所重点联考文）已知一个物体的运动方程为那么物体在3s末的瞬时速度是  （   ）   A．5m/sB．6m/sC．7m/sD．8m/s4.与是定义

3、在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（   ）A．         B．为常数函数C．       D．为常数函数5.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为   （ ） A．2 B．4 C．6 D．6.已知曲线y=x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标为（ ） A．（1，3） B．（-4，33）C．（-1，3） D．不确定7.,若,则的值等于（    ）A．            B．               C．               D．8.（06年四川卷文）曲线在点处的切线方程是（A）       

4、 （B） （C）            （D）9.已知，f(x)=0有不等实根，则的取值范围为(　　) A． B．  C．或  D．或10.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（   ）A.(1,0)   B.(2,8)       C.(1,0)或(－1,－4)        D.(2,8)和或(－1,－4)11.（08年全国卷2文）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（   ）A．1     B．        C．       D．12.（06年安徽卷理）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（  ）5A．  B． C．   D．13.(0

5、7年全国卷Ⅱ文)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（   ）A．1                    B．2                    C．3                    D．414.（07年全国卷Ⅰ文）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A．              B．              C．                D．15.y=－2x2+1在（0，1）处的平均变化率为            。16.y=-x3-x在（4，1）处的导数为              。17.（06年福建卷）已

6、知直线与抛物线相切，则18.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线 平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线 ,且l也过切点P0,求直线l的方程.5【励志导学】注意细节其实是一种功夫，这种功夫是靠日积月累培养出来的。谈到日积月累，就不能不涉及到习惯，因为人的行为的95%都是受习惯影响的，在习惯中积累功夫，培养素质。爱因斯坦曾说过这样一句有意思的话：“如果人们已经忘记了他们在学校里所学的一切，那么所留下的就是教育。”也就是说“忘不掉的是真正的素质”。而习惯正是忘不掉的最重要的素质之一。微分和积分的思想在古代就已经产生了。公

7、元前三世纪，古希的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，我国古代的数学家庄周和刘徽都做出了巨大的贡献。到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，如物体在研究运动时，求即时速度的问题，求曲线的切线的问题，求函数的最大值和最小值问题。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，这也就成了促使微积分产生的因素，他们为微积分的创立做出了贡献。十七世纪下半叶，在前人研究的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自

8、己的国度里细心钻研，独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩