高中数学导数 32 导数的计算知识点分析湘教版选修1-1.doc

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1、3.2导数的计算一、知识点归纳:知识点1几个常用函数的导数1．若，则________；2．若，则________；3．若，则________；4．若，则________。知识点2基本初等函数的导数1．若，则________；2．若()，则________；3．若，则________；4．若，则________;5．若，则________()；6．若，则________7．若，则________(且)；8．若，则__思维拓展1．以上几个常用函数的导数在求导数时，可直接应用不必再用定义去求导;2．有些式子不能直接应用导数的公式，可以变形之后应用导数公式;3．函数、、是函数()的特殊情况，

2、它们的导数也是()的导数特殊情况;4.函数是函数的特殊情况；函数是的特殊情况，在记忆或应用是要注意对照。从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。知识点3导数运算法则函数的差、积、商的求导法则：（1）（2）（3）（4）说明：牢记公式的形式，避免与的混淆；5知识拓展若两个函数可导，则它们的和、差、积、商（商的分母不为零）必可导；若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定可导.如，设函数，则在处均不可导，但它们的和在处可导.思维技巧求函数导数，必须熟记基本导数公式，并掌握各种求导法则，会化繁为简，用简单的方法求出复杂函数的导数.在可能的情况下，求

3、导时应尽量少用甚至不用乘法的求导法则.所以在求导之前，应对函数进行化简，然后再求导，这样可减少运算.二、练习1.函数在点处的导数是 (    )  A．     B．    C．    D．2.若,则等于（   ）A．         B．    C．           D．3.若函数在区间内可导，且则 的值为（   ）A．    B．    C．    D．4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．4               B．3              C．2               D．5..（08年宁夏、海南卷文）设，若，则（   ）A.     

4、B.     C.           D.6.（09年宜昌一中10月月考文）已知二次函数的图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是（　　）7.曲线在点处的切线方程为             5      A.    B.    C.   D.8.（04年湖北卷文）已知函数的解析式可能为    （   ）      A．   B．C．   D．9.（07年北京卷文）是的导函数，则的值是A、1   B、—1        C、3       D、410.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．11.（2009

5、江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于   （）  A．或        B．或        C．或         D．或12.设函数，其中，则导数的取值范围是（）A. B.   C.  D.13.已知，满足，则函数的图象在点处的切线方程为（）A.         B.C.        D.14.曲线上的点到直线的最短距离是  （）A．          B．          C．        D． 15.（09年湖北鄂州5月模拟文）曲线y＝在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是A．1     B．2      C．4     D．8二、填空题16

6、.（2008年浙江文15）曲线在点处的切线方程是______17.已知函数的图象在点处的切线方程是，则______ 5三、解答题18. 求函数的导数。知识拓展1.常数函数的导数为0，其几何意义为在任意点的切线平行于轴，其斜率为零。2.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态。表示函数图象上每一点处的切线斜率都为1.任意一点处的切线都是函数图象本身.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动。3.表示函数图象上点处切线的斜率为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化。另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，标明：当

7、时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快。若函数表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为。4.因为的图象是双曲线，所以图象上点处的切线的斜率随着的变化而变化。当时，随着的不断增加，切线的斜率由负值不断增大，函数的值减少得越来越慢；随着的不断减小，切线的斜率由负值不断减小，函数的值增加得越来越快；当时，与上面情况正好相反.5.函数、、是函数()的特殊情况，它们的导数也是()的导数特殊情况;56