高中数学导数32导数的计算知识点分析湘教版选修1-1.docx

《高中数学导数32导数的计算知识点分析湘教版选修1-1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2导数的计算一、知识点归纳:知识点1几个常用函数的导数1．若f(x)c，则f(x)________；2．若f(x)x，则f(x)________；3．若f(x)x2，则f(x)________；4．若f(x)1，则f(x)________。x知识点2基本初等函数的导数1．若f(x)c，则f(x)________；2．若f(x)xn(nQ*)，则f(x)________；3．若f(x)sinx，则f(x)________；4．若f(x)cosx，则f(x)________;5．若f(x)ax，则f(x)________(a0)；6．若f(x)ex，则f(x)___

2、_____．若f(x)oglx，则f(x)________(a0且a；．若fx()nlx，则f(x)__7a1)8思维拓展1．以上几个常用函数的导数在求导数时，可直接应用不必再用定义去求导;2．有些式子不能直接应用导数的公式，可以变形之后应用导数公式;3．函数f(x)x、f(x)x2、f(x)1x1是函数f(x)xn(nQ*)的特殊情况，x它们的导数也是f(x)xn(nQ*)的导数特殊情况;4.函数()xxfxe是函数f(x)a的特殊情况；函数f(x)lnx是f(x)logax(a0,a1)的特殊情况，在记忆或应用是要注意对照。从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函

3、数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。知识点3导数运算法则函数的差、积、商的求导法则：（1）f(x)g(x)'f'(x)g'(x)（2）cf(x)'cf(x)'f(x)'f(x)g'(x)（3）f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)（4）f'(x)g(x)g(x)g(x)2(g(x)0)说明：牢记公式的形式f(x)g(x)'f(x)g(x)，避免与f(x)g(x)'f'(x)g'(x)的混淆；知识拓展若两个函数可导，则它们的和、差、积、商（商的分母不为零）必可导；若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定可导.如，设函数f(x)sinx1,g

4、(x)cosx1，则f(x),g(x)在x0xx1处均不可导，但它们的和f(x)g(x)sinxcosx在x0处可导.思维技巧求函数导数，必须熟记基本导数公式，并掌握各种求导法则，会化繁为简，用简单的方法求出复杂函数的导数.在可能的情况下，求导时应尽量少用甚至不用乘法的求导法则.所以在求导之前，应对函数进行化简，然后再求导，这样可减少运算.二、练习1.函数在点处的导数是()A．B．C．D．2.若,则等于（）A．B．C．D．3.若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．4.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．4B．3C．2D．5..（08年宁夏

5、、海南卷文）设，若，则（）A.B.C.D.6.（09年宜昌一中10月月考文）已知二次函数的图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是（）7.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.8.（04年湖北卷文）已知函数的解析式可能为（）2A．B．C．D．9.（07年北京卷文）是的导函数，则的值是A、1B、—1C、3D、410.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．B．C．D．11.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或C．或D．或12.设函数，其中，则导数的取值范围是（）A.B.C.D.13.已

6、知，满足，则函数的图象在点处的切线方程为（）A.B.C.D.14.曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．15.（09年湖北鄂州5月模拟文）曲线y＝x3x24在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是A．1B．2C．4D．8二、填空题16.（2008年浙江文15）曲线yx32x24x2在点(1，3)处的切线方程是______17.已知函数的图象在点处的切线方程是，则______三、解答题18.求函数的导数。3知识拓展1.常数函数的导数为0，其几何意义为f(x)c在任意点的切线平行于x轴，其斜率为零。2.若yc表示路程关于时间的函数，则y0可以解释

7、为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态。y1表示函数yx图象上每一点处的切线斜率都为1.任意一点处的切线都是函数图象本身.若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动。3.y2x表示函数yx2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化。另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，y2x标明：当x0时，随着x的增加，函数yx2减少得越来越慢；当x0时，随着x的增加，函数yx2增加得越来越快。若函数yx2表示路程关于时间的函数，则y2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x。