高中数学导数 31导数的概念知识点分析湘教版选修1-1.doc

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1、3.1导数的概念知识点总结:1.从函数在处的瞬时变化率是:,我们称它为函数在处的导数,记作或,即2.定义法求函数的导数,有三步:(1)求函数的改变量;(2)求平均变化率;(3)取极限,得导数=.表示函数的导数在出的值.3.对于函数来说,我们把称为从到的平均变化率。若设Δx=x1+x2Δy==f(x2)-f(x1),平均变化率可表示为=。类比联想,从到的平均变化率表示过点直线的斜率。4.设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。以t0为起始时刻,物体在Dt时间内的平均速度为。可作为物体在t0时刻的速度的近似值,Dt越小,近似的程度就越好。所以当Dt®0

2、时,物体在t0时刻的瞬时速度是。4.局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。练习题1.在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量x()A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不等于零2.(08年全国卷Ⅰ文)曲线在点处的切线的倾斜角为5 A.30°          B.45°        C.60°        D.120°3.(09年湖北百所重点联考文)已知一个物体的运动方程为那么物体在3s末的瞬时速度是  (   )   A.5m/sB.6m/sC.7m/sD.8m/s4.与是定义

3、在R上的两个可导函数,若,满足,则与满足(   )A.         B.为常数函数C.       D.为常数函数5.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点,则P处的瞬时变化率为   ( ) A.2 B.4 C.6 D.6.已知曲线y=x2+1在点M处的瞬时变化率为-4,则点M的坐标为( ) A.(1,3) B.(-4,33)C.(-1,3) D.不确定7.,若,则的值等于(    )A.            B.               C.               D.8.(06年四川卷文)曲线在点处的切线方程是(A)       

4、 (B) (C)            (D)9.已知,f(x)=0有不等实根,则的取值范围为(  ) A. B.  C.或  D.或10.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为(   )A.(1,0)   B.(2,8)       C.(1,0)或(-1,-4)        D.(2,8)和或(-1,-4)11.(08年全国卷2文)设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则(   )A.1     B.        C.       D.12.(06年安徽卷理)若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为(  )5A.  B. C.   D.13.(0

5、7年全国卷Ⅱ文)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(   )A.1                    B.2                    C.3                    D.414.(07年全国卷Ⅰ文)曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A.              B.              C.                D.15.y=-2x2+1在(0,1)处的平均变化率为            。16.y=-x3-x在(4,1)处的导数为              。17.(06年福建卷)已

6、知直线与抛物线相切,则18.已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线 平行直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线 ,且l也过切点P0,求直线l的方程.5【励志导学】注意细节其实是一种功夫,这种功夫是靠日积月累培养出来的。谈到日积月累,就不能不涉及到习惯,因为人的行为的95%都是受习惯影响的,在习惯中积累功夫,培养素质。爱因斯坦曾说过这样一句有意思的话:“如果人们已经忘记了他们在学校里所学的一切,那么所留下的就是教育。”也就是说“忘不掉的是真正的素质”。而习惯正是忘不掉的最重要的素质之一。微分和积分的思想在古代就已经产生了。公

7、元前三世纪,古希的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说,我国古代的数学家庄周和刘徽都做出了巨大的贡献。到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,如物体在研究运动时,求即时速度的问题,求曲线的切线的问题,求函数的最大值和最小值问题。十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,这也就成了促使微积分产生的因素,他们为微积分的创立做出了贡献。十七世纪下半叶,在前人研究的基础上,英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自

8、己的国度里细心钻研,独自研究和完成了微积分的创立工作,虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩

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