福建省周宁十中2011届高三数学上学期第二次月考 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、福建省周宁十中2011届高三上学期第二次月考数学试题（理科）一、选择题：（本大题10题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4　　　　B．3　C．2　D．12．经过点和的直线倾斜角等于，则（）A．　　　B．　　C．　　D．3．若直线：与直线：垂直，则（）A．2　B．　　C．1　D．-24．下列函数中是奇函数，且在上为增函数的是（　　）A．B．C．　　D．5．当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是（）6．正方体ABCD—A1B1

2、C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．7．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（　　）A．　B．　　　C．　D．8．直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为（　　）-8-用心爱心专心3A．B．C．D．9．已知点A（2,-3）,B（-3,-2）,直线与线段AB相交,则直线l的斜率的范围是（）A．≥≤　　　　　B．≤≤C．＜　　　　　　　　　D．≤≤4．10．已知m、n为两不重合直线，α、β是两平面，给出下列命题：①　若n//m，m⊥β，则n⊥β；　　　②　若n⊥β，α⊥β，则

3、n//α；③　若n//α，α⊥β，则n⊥β；　　④　．其中真命题的有（）个。（）A．　1　　　　　B．2　　C．　3　D．　4二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案填在题中横线上．11．若向量满足，的夹角为120°，则12．若不等式对于恒成立，则范围13．光线自点射到轴上点，经轴反射，则反射光线的直线方程是14．已知函数，，则的图象的交点个数为个15．给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数与都是奇函数；（4）函数与的图象关于直线对称。其中正确命题的序号是________

4、__（把你认为正确的命题序号都填上）。三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程和解题过程．16．（本小题满分13分）设集合，，若。求实数a的取值范围。-8-用心爱心专心317．（本小题满分13分）已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．（1）求的值和函数的单调区间；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围．18．（本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月

5、需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19．（本小题满分13分）已知直线经过点A，求：（1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程；（3）求圆关于直线OA对称的圆的方程。-8-用心爱心专心320．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，，，，点D在棱上，且∶∶3（1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A1C；（2）当a为何值时，二面角B—A1D—B1为60°

6、？21．（本小题满分14分）已知函数在（0,+）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为α，–1，β．（1）求c的值；（2）求证：；-8-用心爱心专心3（3）求

7、α–β

8、的取值范围．参考答案12345678910CBBCBBBCAA11．1　　　　　　　　12．　　　　　13．14．4　　　　　　　　15．（1）（3）16．解：由<1，得，所以因为，当时，得当时，得综上：a的取值范围17．解：（1）　∴．由已知可得：由∴的单调递增区间为：和；单调递减区间为：．（2）　由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，-8-用心爱心

9、专心3当时取得极小值，又　　∴∴当时，恒有18．解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车．（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得：f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050．所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050．即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元。19．解：（1）若直线的截距为，则直线方程为；若直线的截距不为零，

10、则可设直线方程为：，由题设有，　所以直线方程为：，综上，所求直线的方程为。（2）设直线方程为：，，而面积，又由　得　，等号当且仅当成立，　即当时，面积